人教A版高中数学 选修2-2 第一章 1.7.1定积分在几何中的应用 课件(共39张PPT)

1.7 定积分的简单应用 前一节学习了应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等，我们了解了应用定积分解决实际问题的基本思想方法. 新课导入 这些平面图形面积问题在几何中用初等数学方法能解决吗？ a 0 x y b 通过定积分的学习，掌握了微积分的基本思想和方法就能得到一些具有特殊曲边的图形的面积，并得出平面图形面积的计算公式. 1.7.1定积分在几何中的应用 第一步：将所求量 分为部分量之和，即: ; 第二步：求出每个部分量的近似值， 用定积分概念解决实际问题的四个步骤： 第三步：写出整体量 的近似值， 第四步：取 时的 则得 教学目标 知识与能力 能利用定积分的几何意义，借助图形直观，把平面图形进行适当分割从而把求平面图形面积的问题转化为求曲边梯形面积的问题. 过程与方法 掌握定积分的概念、几何意义和性质. 掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法. 培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力. 情感态度与价值观 激发学习定积分的热情. 强化参与意识. 培养严谨的学习态度. 教学重难点 重点 结合案例加深理解定积分的概念. 难点 结合案例加深理解定积分的几何意义和性质. 设平面图形由上下两条曲线yf上(x)与yf下(x)及左右两条直线xa与xb所围成. 直角坐标系 平面图形的面积 [f上(x) f下(x)]dx, 它也就是面积元素. 因此平面图形的面积为 在点x处面积增量的近似值为 由左右两条曲线xj左(y)与xj右(y)及上下两条直线yd与yc所围成的平面图形的面积如何表示为定积分？ 讨论： 面积为 面积元素为[j右(y)j左(y)]dy, 提示： 首先根据题意画出曲线 的草图，在图中找出所求面积的区域，图形结合，直观解题；其次，为了确定出被积函数和积分的上、下限，我们需要求出两条曲线的交点的横坐标. 计算两条抛物线 在第一象