人教A版高中数学 选修2-2 第一章 1.5.2汽车行驶的路程 课件(共35张PPT)

定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体 具体实例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程 1.5 定积分的概念 新课导入 中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题. 我们已学过了如何计算曲边图形面积. 如何计算变速 直线物体位移呢？ 利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程？ 提出问题 1.5.2 汽车行驶的路程 教学目标 知识与能力 “以不变代变”的方法，把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，凭借求曲边梯形的经验解决问题. 过程与方法 (1)结合求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限分析汽车变速直线运动. (2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想. 情感态度与价值观 本节通过实例加深同学对“以不变代变”“分割”“以局部代整体”等积分思想的理解. 教学重难点 重点 结合上节知识解决汽车变速直线运动的问题. 难点 以“不变代变”的思想方法，定积分的概念. 汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt. 知识点！ 例题 如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为 (t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在 这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？ 思考？ 与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代变”的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题. 将区间[0,1]等分成n个小区间，在每个小区间上.由于v(t)的变化很小. 可以认为汽车近似做匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得s的近似值，最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值. 思路 分割： 在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个