人教A版高中数学选修2-2第一章 1.3.2函数的极值与导数 课件(共41张PPT)

旧知回顾 一般地，函数的单调性与导数的关系： 求解函数单调区间的步骤 （1）确定函数y=f(x)的定义域； （2）求导数f’(x)； （3）解不等式f’(x)>0，解集在定义域内 的部分为增区间； （4）解不等式f’(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间． 新课导入 观察下图，点a与点b处的函数值，与他们附近点的函数值有什么关系？ a b 观察下图中的曲线 a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大．b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小． 观察函数 f(x)＝2x3－6x2＋7的图象思考：函数y＝f(x)在点x＝0，x＝2处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点? 3.3 导数在研究函数中的应用 函数的极值与导数 3.3.2 教学目标 知识与能力 理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用. 过程与方法 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的极值与导数的关系. 情感态度与价值观 利用函数图像，观察、分析函数的极值与导函数之间的关系，体会导数在研究函数中的优越性. 教学重难点 重点 函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. 难点 求函数的极值. h t o m 观察 观察上图，可以发现t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在此点的导数是多少？此点附近的图像有什么特点？相应的，导数的符号有什么变化规律？ 观察 放大t=a附近函数h(t)的图像，如图所示，可以看出 当t>a时，函数h(t)单调递减， 当t<a时，函数h(t)单调递增， 观察 这就是说，在t=a附近，函数值先增后减.这样，当t在a附近从小到大经过a时， 先正后负，且 连续变化，于是 . 探究 下图中函数y=f(x)在a—j点的函数值与这些点附近的函数值有什么函数关系？y=f(x)在这些点得到数值是多少？在这些点附近，该函数的导数符号有什么规律？ 以a，b两点为例，函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小，