人教A版高中数学 选修2-2 第一章 1.1.1变化率问题 课件(共41张PPT)

新课导入 为什么在相同的时间内木块的位移不一样呢？ 动动脑 观察 观察 为什么跳水运动员的速度越来越快呢？ 解决以上2个问题,就需要我们来学习一种新的函数来解释这种现象！ 第三章 导数及其应用 平均速度瞬时速度 平均变化率瞬时变化率 割线斜率切线斜率 导数 基本初等函数导数公式导数运算法则 导数的简单应用 微积分基本定理 定积分 曲边体形的面积 变速直线运动的路程 定积分在几何、物理中的应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题，开始变化率与导数的学习吧！ 教学目标 知识与能力 掌握平均变化率的概念，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，体会数学的博大精深以及学习数学的意义. 过程与方法 (1) 体会平均变化率的思想及其内涵，通过分析实例，了解平均变化率的概念. (2)通过函数图象直观地理解平均变化率. 情感态度与价值观 让学生在知识的量上有所收获，体会到其中蕴含的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法. 教学重难点 重点 体会平均变化率的思想及其内涵，求解步骤. 难点 平均变化率的概念及其意义. 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 我们来分析一下： 气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm) 之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 我们来分析一下： 当V从0增加到1时,气球半径增加 气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加 气球的平均膨胀率为 显然0.62>0.16 思考 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 你想对了吗？ 问题2 高台跳水 想想运动员跳水的过程？ 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 请计算 0≦t≦0.5