人教A版高中数学 选修2-2 第三章 3.1.1数系的扩充和复数的概念 上课课件(共37张PPT)

自然数系如何扩充到实数系？ 自然数 整数 有理数 无理数 实数 回顾旧知 由于自然数扩充到实数系我们解决了类似, 在有理数集中无解的问题. 记住此扩充方法！ 进入我们今天学习的内容 联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？ 在实数集中无解 新课导入 实数系能进一步扩充吗？ 动动脑 大胆设想一下 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 知识与能力 了解实数系扩充到复数系的过程. 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求解）在数系扩充中的作用. 教学目标 过程与方法 通过自然数集扩充到实数集，类比出实数集到复数集的扩充. 通过丰富的例题，让学生理解并掌握有关复数的基本概念. 利用类比的方法，激发学生的发散性思维. 情感态度与价值观 在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，从中感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. 培养学生探索的意识. 教学重难点 重点 难点 对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念. 由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难. 由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数概念理解有一定困难. 数系的扩充 探究 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 用什么方法解决方程 在实数集中无解的问题？ 为了解决此问题，我们设想 引入一个新数： 满足 新引进的i和实数之间仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律以及乘法对加法满足分配律. 思考… 设想结果是？ 新发现 若实数a与新引入的数i相加，结果记为a+i;若实数b与i相乘，结果记为bi;把实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a+bi,等等.由于加法和乘法的运算律仍然成立，运算结果都可以写成a+bi（a,b∈R）的形式， 新发现 （注:a+i可以看作是a+1i，bi可以看作是0+bi，a可以看作是a+0i，i可以看作是0+1i.）所以实数系经过扩充后得到的新数集应是C =a+bi（a,b∈R）. 复数的概念 知识要点 形如a+bi(a,b∈R)的数叫