人教A版高中数学 选修2-2 第二章 2.2.1综合法与分析法 上课课件(共44张PPT)

新课导入 在以前的学习中，大家已经能应用综合法、分析法证明数学命题，但是对这些证明方法的内涵和特点，大家又了解多少呢？ 本节课我们对综合法和分析法这些证明方法进行较系统的学习. 2.2.1综合法和分析法 综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式. 教学目标 【知识与能力】 　　 了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法. 了解综合法和分析法的思考过程和特点，并归纳出操作流程框图. 运用综合法、分析法灵活解决数学问题.　　 【过程与方法】 　　 通过丰富的实例，引导学生分析这些基本证明方法的思考过程与特点，并归纳出操作流程图. 【情感态度与价值观】 　　 1. 通过这些基本证明方法的学习，使学生在以后的学习和生活中，能自觉、有意识地运用这些方法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯. 2. 培养学生观察、分析、归纳、总结的能力. 教学重难点 重点 　　结合已经学过的数学案例，了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法；了解综合法、分析法的思考过程、特点. 难点 　 根据问题的特点，结合综合法、分析法的 思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用. 综合法 不等式： (a>0,b>0)的证明. 运用以前学过的数学知识，大家自己证明试试看！ 回忆… 动动脑 你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗？ 证明: 因为: 所以 所以 所以 成立 再来分析一个例题. 例: 已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 提示 首先，分析待证不等式的特点：不等式的右端是3个数a,b,c乘积的4倍，左端为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.据此，只要把两个数的平方和转化为这两个数的积的形式，就能使不等式左、右两端具有相同的形式. 其次，寻找转化的依据及证明中要用的其他知识：应用不等式x2+y2≥2xy就能实现转化，不等式的基本性质是证明的依据. 最后，给出具体证明：由 b2+c2 ≥ 2ab及条件a>0， 得a(b2+c2