人教A版高中数学 选修2-2 第一章 1.3.1函数的单调性与导数 课件(共43张PPT)

旧知回顾 导数运算法则 旧知回顾 导数的几何意义： 过曲线y=f(x)上 的切线的斜率等于函数在 处的导数. o x 1 y 2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)? 3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？ 1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？ 新课导入 函数单调性判定 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是减函数. 单调函数的图象特征 y x o a b y x o a b 若 f(x) 在G上是增函数或减函数， 增函数 减函数 G 称为单调区间 G = ( a , b ) 则 f(x) 在G上具有严格的单调性. 3.3 导数在研究函数中的应用 导数应用的知识网络结构图： 函数的单调性与导数 1.3.1 y x 0 y x 0 教学目标 知识与能力 应用导数探索函数的单调性，解决实际问题. 过程与方法 先研究跳水运动，进而从若干个函数的几何图形上，利用导数的几何意义，观察、分析单调性与导函数符号之间的关系，总结出一般规律，并用来解决函数单调性（包括实际问题），求一些简单函数的单调区间. 情感态度与价值观 利用导数的几何意义，观察、分析单调性与导函数符号之间的关系，体会导数在研究函数中的优越性. 教学重难点 重点 利用导数研究函数的单调性. 难点 研究函数的单调性与导数的关系. h t o m 观察 上面函数图像中，它表示高台跳水运动员的高度h随时间变化的函数 的图像.运动员从 起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间内，随着时间的变化，运动员离水面的高度发生什么变化？ h t o m 通过观察图像，我们可以发现： （1）运动员从起跳到最高点，离水面高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函数.相应的， （2）从最高点到入水，运动员离水面高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函