2020届重庆市渝高中学高三下学期4月月考数学（文科）试题

2020届重庆市渝高中学高三下期4月月考 数学（文科）试题 一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1. 设集合A ={-1,0, 1, 2, 3}, 则 ( ) A. {-1,3} B. {0,1, 2} C. {1,2, 3} D. {0,1, 2, 3} 设复数z满足1+ 3iz =z,则|z| =( ) 3. 在区间[-2,2]内随机取一个数a,则关于x的方程 )无实根的概率是() 4.函数 的图象大致是( ) 5.已知a∈R,则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： ①样本数据落在区间[300,500）的频率为0.45； ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策； ③样本的中位数估计值为480万元。 其中正确结论的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知平面非零向量 满足 EMBED Equation.DSMT4 在 方向上的投影为 则 与 角的余弦值为( ) 9. 已知非零实数a，b满足a >|b| +1,则下列不等关系不一定成立的是( ) 10.如图所示的粮仓可近似为-一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1,圆锥与圆台的高分别为 和3,若该组合体有外接球，则此组合体的外接球的表面积是( ) A.16π B.20π C.24π D.28π 11.已知AB是圆O: 的任意一条直径，点P在直线x +2y-a =0(a > 0)上运动，若 的最小值为4,则实数a的值为( ) A.2 B.4 C.5 D.6 12. 已知双曲线C: 的左焦点为F(- c,0),过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A, B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点 双曲线C的离心率为( ) D.2 二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13. (1)曲线 在点(0,0)处的切线方程为____ (2)函数 π)的最大值为____ (3)已知等比数列 的前n项和 满足 则 ___. (4)已知函数 对于 上的任意 有如下条件: EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 其中能使 恒成立的条件序号是____ 三、解答题(本大题共7小题，前5题每题12分，最后2题共计10分,总共70分。) 14. 记 为数列 的前n项和，已知 R. (1)求λ的值及 的通项公式; (2)设 求数列 的前n项和. 15.某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植。工作小组根据市场前景重点考察了A, B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A, B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A, B株数之比为1:3. （1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A, B的成活率有差异？ A B 合计 成活株数 未成活株数 合计 50 50 100 （2）已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树千的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如表： 根据上述数据,判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?并用相关系数r加以说明. (一般认为, |r| > 0.75为高度线性相关) 16. 如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB =2，∠BAD =60°，M是PD的中点， ( I )求证: OM//平面PAB; (II)求证: 平面PBD⊥平面PAC; (III)当三棱锥C-PBD的体积等于 时，求PA的长. 17. 已知椭圆C: 点P(0,3), 直线1: y =kx-1与椭圆C交于不同的两点M,N. (1)当 时，求△PMN的面积; (2)设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q,当M为线段PQ的中点时,求k的值. 18.已知函数 . (1)若x = 1是f(x)的极值点,求a的值及f(x)的单调区间; (2)若对任意x∈[1, +∞),不等式f(x)≥0成立，求a的取值范