天津市红桥区2020届高三下学期居家学习线上检测第一次模拟数学试题（图片版）

高三数学 第 1页 共 6页 高三数学 第Ⅰ卷（共 45 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，本卷共 9 题， 每小题 5 分，共 45 分． （1）已知全集 RU  ，集合  0|A  xx ，  1|B  xx ，则  BCA U (A)  10|  xx (B)  10|  xx (C)  0| xx (D)  1| xx （2）下列函数中，在区间 ),0( +∞ 上单调递减的是 (A) 2 1 xy  (B) xy 2 (C) xy 2 1log (D) x y 1 （3）已知 lna ， 5log 2 1=b ， 2 1   ec ，则 (A) a b c  (B) b a c  (C) c b a  (D) a c b  （4）设 xR，则“ 21 x ”是“ xx 2 ”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （5）某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 200分到 450分之间的 2000名学生的成绩，并根据这 2000名学生的成绩画出样本的频率 分布直方图，如图所示.则成绩在[250 350]， 内的学生人数为 高三数学 第 2页 共 6页 (A) 800 (B) 1000 (C) 1200 (D) 1600 （6）已知函数 )0(cossin3)(   xxxf ， )(xfy  的图像与直线 2y 的两 个相邻交点的距离等于 ，则 )(xf 的一条对称轴是 (A) 12 x   (B) 12 x  (C) 3  x (D) 3  x （7）设 F为双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的右焦点，O为坐标原点，以OF 为 直径的圆与圆 2 2 2x y a  交于 P，Q两点．若 PQ OF ，则 C的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 5 （8）已知数列 na 满足 1 3a  ，且 1 4 3n na a    *nN ，则数列 na 的通项公式 为 (A) 2 12 1n  (B) 2 12 1n  高三数学 第 3页 共 6页 (C) 22 1n  (D) 22 1n  （9）已知 ,a bR，函数 3 2 , 0 ( ) 1 1 ( 1) , 0 3 2 x x f x x a x ax x        ．若函数 ( )y f x ax b   恰有 3 个零点，则 (A) 0,1  ba (B) 0,1  ba (C) 0,1  ba (D) 0,1  ba 第Ⅱ卷（共 105 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分． （10）已知复数   iiaz  12 ，其中 i为虚数单位，若复数 z为纯虚数，则实数 a的 值是 ______ . （11）在 8 2 1        x x 的展开式中， x的系数等于 ______ . （12）一个袋中装着标有数字1， 2，3， 4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小 球，每个小球被取出的可能性都相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率 是 ______ . （13）曲线 xexy )1( 2  在点 (0 )，1 处的切线方程为 ______ . （14）已知 0,0  yx ， xyyx 53  ，则 yx 2 的最小值是 ______ . （15）已知向量 ba, 满足 3,2  ba ，且已知向量 ba, 的夹角为 60 ， 0)()(  cbca ，则 c 的最小值是 ______ . 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 高三数学 第 4页 共 6页 （16）（本小题满分 51 分） 在 ABC 中，内角 CBA ,, 所对的边分别是 cba ,, ， BcAb sin3sin  ， 3a ， 3 2cos B . （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求 ) 6 2cos( B 的值. （17）（本小题满分 51 分） 已知数列 na 是各项均为正数的等比数列（n∈N*）， 1 2a  ，且 1 3 22 , ,3a a a 成等 差数列． （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）设 nn ab 2log ， nS 为数列 nb 的前 n项和，记 n n SSSS T 111