【新教材精创】9.1.1 正弦定理及其应用（第1课时）教学设计（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1 正弦定理及其应用（1） 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修四（人教B版）第九章《解三角形》，它 与初中学习的三角形的边和角关系、判定三角形的全等有密切联系，在日常生活和工农业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形问题在高考当中是必考内容，因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。 本节以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。 课程目标 学科素养 A. 学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理，简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解三角形的两类问题； B. 引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识、观察能力与逻辑思维能力，将几何问题转化为代数问题； C.培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。 1.数学抽象：正弦定理； 2.逻辑推理：正弦定理的推导； 3.数学运算：正弦定理的应用； 4.直观想象：几何问题代数化，数形结合思想； 1.教学重点： 正弦定理的证明及基本应用； 2.教学难点：正弦定理的探索及证明；已知两边和其中一边的对角判断解的个数问题。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、创设问题情境 我们在初中学习过解直角三角形的有关知识，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程就是解直角三角形，那么对于一般的三角形，我们有什么样的方法来解三角形呢？ 在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪，激光测距仪等工具直接完成，不过在这些工具没有出现以前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗？ 如图9-1-1所示，若想知道和对岸的一个点A与岸边一点B之间的距离，而且已测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这三个量， 求出AB的长吗？ 二、问题探究 （1）如图9-1-2所示，已知∆ABC中a=5，b=3，C=π/3，你能求出这个三角形的面积吗？ （2）一般的在∆ABC中，如何根据a,b与C的值,求出这个三角形的面积？ 如图所示，在∆ABC中过点A作BC上的高AD，在Rt∆ADC中有正弦的定义可知