【新教材精创】9.1.1 正弦定理及其应用（第1课时）课件（2）-人教B版高中数学必修第四册(共28张PPT)

人教2019 B版必修 第四册 9.1.1 正弦定理及其应用（1） 第九章 正弦定理与余弦定理 学习目标 2 情 境 导 入 我们在初中学习过解直角三角形的有关知识，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程就是解直角三角形，那么对于一般的三角形，我们有什么样的方法来解三角形呢？ 在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪，激光测距仪等工具直接完成，不过在这些工具没有出现以前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗？ 如图9-1-1所示，若想知道和对岸的一个点A与岸边 一点B之间的距离，而且已测量出了BC的长，也想办法 得到了与的大小，你能借助这三个量， 求出AB的长吗？ 问题探究 （1）如图9-1-2所示，已知ABC中a=5，b=3，C=，你能求出这个三角形的面积吗？ （2）一般的在ABC中，如何根据a,b与C的值,求出这个三角形的面积？ 尝试与发现 如图所示，在ABC中过点A作BC上的高AD，在RtADC中有正弦的定义可知:AD=bsinC，因此所求三角形的面积为S= absinC 可以看出，上述求三角形面积的方法在C为锐角时都成立，而当C为钝角时，如图所示，任可以看出，上述求三角形面积的方法在c为锐角时都成立，而当c为钝角时，如图9-1-3所示，仍设ABC中BC上的高AD可得： 因此仍有S；当C为直角时，由可知上述面积公式仍成立。 即： S＝ ＝ ； 尝试与发现 尝试与发现 一般地ABC的面积为S，则 S＝ ＝ ； 由此可知 正弦定理（law of sines） 在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等. 即 是否可以用其他的方法证明正弦定理? 正弦定理 试一试 9 10 11 例题解析 12 其他元素 3个角 3条边 归纳总结 13 例题解析 15 归纳总结 16 典例解析 17 归纳总结 20 当堂达标 21 22 23 25 2、正弦定理的主要应用： （1）已知三角形的两角及一边，解三角形； （2）已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形； 3、转化划归思想、分