【新教材精创】9.1.1 正弦定理及其应用（第1课时）练习（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1 正弦定理及其应用（1） 1．在中，角，，的对边分别为，，，则下列等式正确的是( ) A． B． C． D． 2．在中，角，，所对的边分别为，，，，，＝， 则=（ ） A． B． C． D． 3．在中，，则∠等于(　　) A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30° 4．在△ABC中，已知（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，则等于 A．3∶5∶7 B．7∶5∶3 C．6∶5∶4 D．4∶5∶6 5．（多选题）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 6．（多选题）已知三个内角、、的对边分别是、、，若，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．中，已知，则=_____ 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则______. 9．在钝角三角形ABC中，已知，，，那么A的度数为________，C的度数为________． 10．在中,若,则边上的高是________. 三、解答题 11．判断满足条件A=30°，a=1，c=4的△ABC是否存在，并说明理由. 12．在中，角的对边分别为，若，，，求的面积. $$ 9.1.1 正弦定理及其应用（1） 1．在中，角，，的对边分别为，，，则下列等式正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦定理可得，可知B正确，故选B． 2．在中，角，，所对的边分别为，，，，，＝， 则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理得： 3．在中，，则∠等于(　　) A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30° 【答案】C 【解析】根据正弦定理，可得，解得，故可得为60°或120°；又，则，显然两个结果都满足题意.，故选：C. 4．在△ABC中，已知（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，则等于 A．3∶5∶7 B．7∶5∶3 C．6∶5∶4 D．4∶5∶6 【答案】A 【解析】∵（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，∴设，，解得a=， b=，c=，∴a∶b∶c=3∶5∶7，即=3∶5∶7，故选A． 5．（多选题）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】由正弦定理，得. 又，，所以或，故选：CD. 6．（多选题）已知三个内角、、的对边分别是、、，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由，由正弦定理得，，， 可得，得，，因此，或.故选：AC. 二、填空题 7．中，已知，则=_____ 【答案】 【解析】∵，∴由正弦定理可得：， ∵b<a,可得B<，∴B=故答案为 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则______. 【答案】 【解析】在中，∵，∴内角，，分别为，，，. ∴. 9．在钝角三角形ABC中，已知，，，那么A的度数为________，C的度数为________． 【答案】 ； 【解析】因为，，，由正弦定理可得：， 所以，所以或， 当时，；当时，； 又三角为钝角三角形，所以，. 10．在中,若,则边上的高是________. 【答案】或 【解析】由,得, 或 .当时,,边上的高为; 当时,,边上的高为. 三、解答题 11．判断满足条件A=30°，a=1，c=4的△ABC是否存在，并说明理由. 【答案】不存在，见解析 【解析】解：假设满足条件的三角形存在,则由可知 . 又因为,所以这是不可能的,因此不存在这样的三角形. 12．在中，角的对边分别为，若，，， 求的面积. 【答案】或. 【解析】由正弦定理得，∴， ∴或，易知， 当时，，此时； 当时，，此时； 故的面积等于或． $$