【新教材精创】9.1.1 正弦定理及其应用（第1课时）导学案（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1 正弦定理及其应用（1） 1.掌握正弦定理的内容及其证明方法．(重点) 2.能由正弦定理解决简单的解三角形问题，并能判断三角形解的个数．(难点、易错点) 重点： 正弦定理的证明及基本应用； 难点：正弦定理的探索及证明；已知两边和其中一边的对角判断解的个数问题。 1.中 （1）一般约定：中角A、B、C所对的边分别为、、； （2）； （3）大边对大角，大角对大边，即； 等边对等角，等角对等边，即； （4）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即，. 2.中，， （1），（2） （3），，； ，， 一、创设问题情境 我们在初中学习过解直角三角形的有关知识，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程就是解直角三角形，那么对于一般的三角形，我们有什么样的方法来解三角形呢？ 在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪，激光测距仪等工具直接完成，不过在这些工具没有出现以前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗？ 如图9-1-1所示，若想知道和对岸的一个点A与岸边一点B之间的距离，而且已测量出了BC的长，也想办法得到了与的大小，你能借助这三个量， 求出AB的长吗？ 二、问题探究 （1）如图9-1-2所示，已知ABC中a=5，b=3，C=，你能求出这个三角形的面积吗？ （2）一般的在ABC中，如何根据a,b与C的值,求出这个三角形的面积？ 如图所示，在ABC中过点A作BC上的高AD，在RtADC中有正弦的定义可知:AD=bsinC，因此所求三角形的面积为S= absinC 可以看出，上述求三角形面积的方法在C为锐角时都成立，而当C为钝角时，如图所示，任可以看出，上述求三角形面积的方法在c为锐角时都成立，而当c为钝角时，如图9-1-3所示，仍设ABC中BC上的高AD可得： 因此仍有S；当C为直角时，由可知上述面积公式仍成立。 即： S＝ ＝ ； 一般地ABC的面积为S，则由此可知 正弦定理（law of sines） 在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等. 是否可以用其他的方法证明正弦定理? 正弦定理（law of sines） 在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等. 是否可以用其他的方法证明正弦定理? 试一试 1．在