【新教材精创】9.1.1 正弦定理及其应用（第2课时）教学设计（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1 正弦定理及其应用（2） 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修四（人教B版）第九章《解三角形》，它 与初中学习的三角形的边和角关系、判定三角形的全等有密切联系，在日常生活和工农业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形问题在高考当中是必考内容，因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。 本节以正弦定理的应用为内容，通过典型例题的分析和练习，帮助学生掌握正弦定理的基本用法，加深学生对正弦定理的理解，发展学生逻辑推理，数学运算和直观想象的核心素养。 课程目标 学科素养 A.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式，解决三角形中的问题； B. 能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题. C. 通过正弦定理的灵活运用，提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养。 1.数学抽象：正弦定理的运用； 2.逻辑推理：在外接圆中推导正弦定理； 3.数学运算：正弦定理的应用； 4.直观想象：几何问题代数化，数形结合思想； 1.教学重点：熟记正弦定理的有关变形公式． 2.教学难点：能结合正弦定理解决较为复杂的解三角形问题． 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、课前小测 1．思考辨析 (1)在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立．(　　) (2)在△ABC中，若∠A＝30°，a＝2，b＝2，则B＝60°.(　　) (3)在△ABC中，已知a，b，A，则此三角形有唯一解．(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　 解析：（1）正确(2)由正弦定理可知＝，即＝， 所以sin B＝，则B＝60°或120°，又因为b>a，所以B>A，故B＝60°或120°.(3)当bsin A<a<b时，△ABC有两解． 2．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 B　[由正弦定理可得sin A＝sin C⇒a＝c，所以△ABC为等腰三角形．] 3．在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有(　　) A．一解 B．两解 C．无解 D．无法确定 A　[由b<a和大边对大角可知三角形的解的个数为一解．] 二、探索与研