【新教材精创】9.1.1 正弦定理及其应用（第2课时）课件（2）-人教B版高中数学必修第四册(共29张PPT)

人教2019 B版必修 第四册 9.1.1 正弦定理及其应用（2） 第九章 正弦定理与余弦定理 学习目标 2 课前小测 探索与研究 提示：先考虑直角三角形 判断三角形的形状 跟踪训练 归纳总结 正弦定理的综合运用 跟踪训练 当堂达标 课堂小结 27 28 人教B版必修第三册 学 习 目 标 核 心 素 养 1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式，解决三角形中的问题. 2.能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题. 通过正弦定理的灵活运用，提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养. 1．思考辨析 (1)在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立．(　　) (2)在△ABC中，若∠A＝30°，a＝2，b＝2eq \r(3)，则B＝60°.(　　) (3)在△ABC中，已知a，b，A，则此三角形有唯一解．(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　 解析：（1）正确 (2)由正弦定理可知eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，即eq \f(2,sin 30°)＝eq \f(2\r(3),sin B)， 所以sin B＝eq \f(\r(3),2)，则B＝60°或120°，又因为b>a， 所以B>A，故B＝60°或120°. (3)当bsin A<a<b时，△ABC有两解． 2．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是(　　) A．直角三角形　　　　　 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 B　[由正弦定理可得sin A＝sin C⇒a＝c， 所以△ABC为等腰三角形．] 1.已知△ABC的外接圆O的直径长为2R，试借助△ABC的外接圆推导 出正弦定理． 3．在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有(　　) A．一解 B．两解 C．无解 D．无法确定 A　[由b<a和大边对大角可知三角形的解的个数为一解．] 例5．在△ ABC中，已知， 求证：△ ABC是直角三角形. 证明：设,则, 且,,. 又因为, 所以, 即, 因此由勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形. 证明：如图，连接BO并延长交圆O于点D， 连接CD，则∠BCD＝90°，∠BAC＝∠BDC， 在Rt△BCD中，BC＝BD·sin∠BDC， 所以a＝2Rsin A，