【新教材精创】9.1.1 正弦定理及其应用（第2课时）练习（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1 正弦定理及其应用（2） 一、选择题 1．在三角形中，角对应的边分别为，若，，， 则＝（ ） A． B． C． D． 2．在中，若，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 3． △ABC中，已知下列条件：①b＝3，c＝4，B＝30°；②a＝5，b＝8，A＝30°；③c＝6，b＝3，B＝60°；④c＝9，b＝12，C＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是 (　　) A．①② B．①④ C．①②③ D．③④ 4．在中，若，则此三角形必是（ ） A．有一角为30°的直角三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5．（多选题）在中,内角的对边分别为若,则角的大小是( ) A． B． C． D． 6．（多选题）在中,若,则的形状可能为( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 二、填空题 7．在中，若，则角等于______. 8.在中，如果，那么________． 9．在中，已知，．当________时，BC边长取得最大值． 10．在锐角中，，，则的值等于__________，的取值范围为_________． 三、解答题 11．在△ABC中，求证：. 12．在中，已知，． （1）求证：为等腰三角形． （2）设D为外接圆的直径BE与AC的交点，且，求的值． $$ 9.1.1 正弦定理及其应用（2） 一、选择题 1．在三角形中，角对应的边分别为，若，，， 则＝（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由为钝角，所以只有一解. 由正弦定理得：，选D. 2．在中，若，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】，由正弦定理得， ，，可得， ，或.故选：D. 3． △ABC中，已知下列条件：①b＝3，c＝4，B＝30°；②a＝5，b＝8，A＝30°；③c＝6，b＝3，B＝60°；④c＝9，b＝12，C＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是 (　　) A．①② B．①④ C．①②③ D．③④ 【答案】A 【解析】△ABC中，，，，可得， 故满足条件的角有个，一个为锐角，一个为钝角，三角形有两个解，故正确 ，，，可得， 故满足条件的角有个，一个为锐角，一个为钝角，三角形有两个解，故正确 ，，，可得，，则，三角形有唯一的解，故错误 ，，，可得，，则不存在，三角形无解，故错误，故选 4．在中，若，则此三角形必是（ ） A．有一角为30°的直角三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解析】由，利用正弦定理化简得：， 把代入得：， 即，即， ，即，则为等腰三角形，故选：． 5．（多选题）在中,内角的对边分别为若,则角的大小是( ) A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由正弦定理可得, ,而, , ,故或.故选:BD. 6．（多选题）在中,若,则的形状可能为( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】ABCD 【解析】根据正弦定理 ， ,即. , 或.即或, 可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形.故选:ABCD. 二、填空题 7．在中，若，则角等于______. 【答案】 【解析】由已知得,又由正弦定理得, 所以,即,所以.故答案为： 8.在中，如果，那么________． 【答案】 【解析】因为，由正弦定理 ， 则有，可得：= ，故答案为. 9．在中，已知，．当________时，BC边长取得最大值． 【答案】 【解析】由正弦定理 可得：BC=， 又因为，所以当，即时，BC边长取得最大值， 此时，故答案为 . 10．在锐角中，，，则的值等于__________，的取值范围为__________． 【答案】2 【解析】由正弦定理得，所以， 所以,， 由三角形为锐角三角形可得，所以， 所以的取值范围是. 三、解答题 11．在△ABC中，求证：. 【答案】见解析 【解析】证明：根据正弦定理， 可设，显然， 所以左边右边. 所以. 12．在中，已知，． （1）求证：为等腰三角形． （2）设D为外接圆的直径BE与AC的交点，且，求的值． 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】在中，已知，则 所以，， 则等价于， 化简得：，即，解得：， 所以，故为等腰三角形 （2）由于圆是的外接圆，过点作 所以， ， ，， 由于， 所以， ， 在中，由正弦定理可得：，解得：， 所以， 故 $$