【新教材精创】9.1.1 正弦定理及其应用（第2课时）导学案（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1 正弦定理及其应用（2） 1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式，解决三角形中的问题. 2.能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题. 通过正弦定理的灵活运用，提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养. 重点：熟记正弦定理的有关变形公式． 难点：能结合正弦定理解决较为复杂的解三角形问题． 1.什么是正弦定理？ 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，； （2）等价于，， 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 2.课前小测 1．思考辨析 (1)在△ABC中，等式b＝asin B总能成立．(　　) (2)在△ABC中，若∠A＝30°，a＝2，b＝2，则B＝60°.(　　) (3)在△ABC中，已知a，b，A，则此三角形有唯一解．(　　) 2．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是(　　) A．直角三角形　　　　　 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有(　　) A．一解 B．两解 C．无解 D．无法确定 一、探索与研究 1.已知△ABC的外接圆O的直径长为2R，试借助△ABC的外接圆推导 出正弦定理．（提示：先考虑直角三角形） 2．由＝2R，＝2R，＝2R可以得到哪些变形形式？ 这些变形形式有什么功能？ 二、例题解析 例5．在△ ABC中，已知，求证：△ ABC是直角三角形. 跟踪训练1.在△ABC中，若sin A＝2sin B，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状. 母题探究：(变条件)将本例题条件“sin A＝2sin B，且sin2A＝sin2B＋sin2C”改为“b