【新教材精创】9.1.2 余弦定理及其应用 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.2 余弦定理及其应用 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修四（人教B版）第九章《解三角形》， “余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一；是“勾股定理”的直接延拓，是三角形全等判定的量化；是平面向量知识在三角形中的具体运用；是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，也是高考的必考内容之一。因此，余弦定理的知识非常重要。 本节内容对灵活应用数学知识、数学方法解决新问题的要求较高，需要学生主动检索、选择并判断用什么样的数学工具解决问题。 课程目标 学科素养 A. 能够运用不同的数学方法推导余弦定理，能运用余弦定理解决相关边角问题。 B. 能利用余弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题. C. 培养学生知识的迁移能力、归纳总结能力、运用所学知识解决问题能力。培养学生方程思想，转化和划归思想。 1.数学抽象：余弦定理； 2.逻辑推理：余弦定理的推导； 3.数学运算：余弦定理的应用； 4.直观想象：几何问题代数化，数形结合思想； 1.教学重点：在解决余弦定理的应用问题时，要注重告诉学生，何种条件下使用余弦定理解决问 题，怎样解决。 2.教学难点：余弦定理的证明及基本应用。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、温故知新 正弦定理： 二、情境与探究 利用如图9-1-6（1）所示的现代测量工具，可以方便地测量出三点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离与角 例如如图9-1-6（2）所示，AB，分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC, BC以及角的大小，你能根据这三个量求出AB吗？ 情景中的问题可以转化为已知a , b和角C，如何求c?类似的问题，可以通过构造直角三角形来解决，也可以借助向量来求解. 研究：在三角形ABC中，AB＝c，BC=a，CA=b, 即： 余弦定理：三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． Comment by xbany: Comment by xbany: Comment by xbany: Comment by xbany: 应用：已知两边和一个夹角，求第三边． 由余弦定理变型得： ；； 应用：已知三条边求角