【新教材精创】9.1.2 余弦定理及其应用 课件（2）-人教B版高中数学必修第四册(共23张PPT)

人教2019 B版必修 第四册 9.1.2 余弦定理及其应用 第九章 正弦定理与余弦定理 学习目标 2 利用正弦定理，可以解决两类问题： ①已知两角和任一边，求其它两边和一角. ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而可求出其它的角和边）. 正弦定理： A B C 变型： 温故知新 利用如图9-1-6（1）所示的现代测量工具，可以方便地测量出三点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离与角 情境与问题 例如如图9-1-6（2）所示，AB，分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC, BC以及角的大小，你能根据这三个量求出AB吗？ 情景中的问题可以转化为已知a , b和角C，如何求c?类似的问题，可以通过构造直角三角形来解决，也可以借助向量来求解. 研究：在三角形ABC中，AB＝c，BC=a，CA=b, ∵ 即： 余弦定理 　　三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． 应用：已知两边和一个夹角，求第三边． 由余弦定理变型得： 应用：已知三条边求角度． 余弦定理 想一想 A B C 用余弦定理,可解决两类问题： ①已知两边和它们的夹角, 求第三边和其它两个角；（SAS） ②已知三边，求三个角.（SSS） 归纳小结 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当堂达标 课堂小结 21 人教B版必修第三册 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的方法．(重点) 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形．(重点、难点) 1.借助余弦定理的推导，提升学生的逻辑推理的素养. 2.通过余弦定理的应用的学习，培养学生的数学运算的素养. 提示：由余弦定理可知，已知△ABC的两边和其夹角时，第三边是唯一确定的，所以△ABC是唯一的，(3)错误． 1．思考辨析 (1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此， 它适应于任何三角形．(　　) (2)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．(　　) (3)在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一．(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)×　 3．在△ABC中，a＝1，b＝eq \r(3)，c＝2，则B＝_______