【新教材精创】9.1.2 余弦定理及其应用 练习（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.2 余弦定理及其应用 一、选择题 1．下列说法中错误的是（ ） A．在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形 B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题 D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 2．的内角的对边分别为，若，，，则（ ） A． B．6 C．7 D．8 3．若的内角满足，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，内角A，B，C的对边分别为.则下列关系式中： ①；②；③④. 一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（多选题）已知的内角所对的边分别为，若，则的取值可能为（ ） A． B． C． D． 6．（多选题）在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按0.5 km计算，则该沙田的面积为______ km2. 8．在钝角中，内角，，的对边分别为，，，若，，则最大边的取值范围是_____． 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________. 10． 若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 三、解答题 11．如图，在中，是的中点，，，的面积为. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）判断是否为锐角三角形，并说明理由. 12.如图，在平面四边形中，，，. （1）求对角线的长； （2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值. $$ 9.1.2 余弦定理及其应用 一、选择题 1．下列说法中错误的是（ ） A．在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形 B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题 D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 【答案】A 【解析】在三角形中，已知两边及其一边的对角，可用余弦定理列出第三边的方程，解方程得第三边，A错；正弦定理和余弦定理都反映了任意三角形中边角的关系，它们适用于任意三角形，B正确；余弦定理可以直接解决已知三边求角，已知两边及其夹角求第三边的问题，C正确；当夹角为90°时，余弦定理就变成了勾股定理．D正确．故选：A． 2．的内角的对边分别为，若，，，则（ ） A． B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】∵，∴，∵，， ∴由余弦定理可得：．故选A． 3．若的内角满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D. 4．在中，内角A，B，C的对边分别为.则下列关系式中： ①；②；③④. 一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】对于①③，由正弦定理、余弦定理知一定成立.对于②，由正弦定理及，知其一定成立.对于④，利用正弦定理，变形得，又，与上式不一定相等，所以④不一定成立.故选：C. 5．（多选题）已知的内角所对的边分别为，若，则的取值可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】由余弦定理可得, 整理得,即,所以, 解得或（舍去）,因此,因为为三角形的内角, 所以,故选:AB 6．（多选题）在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为,所以由余弦定理得, 因此,整理得,故A选项正确；因为, 所以由正弦定理得,即, 所以, 所以,所以, 由于是钝角,所以,即,故B选项正确； 由于,且,所以,所以,, 因此,,故C选项错误,D选项正确,故选:ABD 二、填空题 7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按0.5 km计算，则该沙田的面积为______ km2. 【答案】21 【解析】设在中BC=13里，AC=14里，AB=15里， ，，故的面积为.故答案为：21 8．在钝角中，内角，，的对边分别为，，，若，，则最大边的取值范围是_____． 【答案】 【解析】∵，，∴，即， 又为钝角三角形，∴，∴根