精品解析：湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题

株洲市二中2019年高二下期期中考试 一、选择题 1. 设集合，集合，则是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：①；②；③；④；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 5. 为了得到函数图像，只需把函数图像上所有的点（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 已知过，两点的直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8. 如图所示算法流程图中，若输入的值为，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，，为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若关于的函数有四个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 设，则______ 12. 已知，，则______． 13. 已知、满足约束条件，则的最小值为________. 14. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2，向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为______.（用分数表示） 15. 数列前项和为，，，数列的前项和______. 三、解答题 16. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)频率分布直方图如下： (1)求频率直方图中a的值； (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数； (3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若直线与面的夹角为，求三棱锥的体积. 18. 已知. （1）求的最小正周期与单调递减区间； （2）在中，、、分别是角、、对边，若，，的面积为，求的值. 19. 已知的圆心为原点，且与直线相切. （1）求的方程； （2）过点作两条相异直线分别与相交于，，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由. 20. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）证明：奇函数； （3）设，求函数在内的值域； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市二中2019年高二下期期中考试 一、选择题 1. 设集合，集合，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的运算求出结果. 【详解】， 故选：B 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题. 2. 下列函数中在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用基本函数的单调性直接判断即可. 【详解】函数在上单调递增，A正确； 函数在上单调递减，B错误； 函数在上有增有减，C错误； 函数在上单调递减，在上单调递增，D错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查了基本函数的单调性，属于基础题 3. 下列各式：①；②；③；④；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的运算法则判断①②；利用指数函数的单调性判断③；利用对数函数的单调性判断④. 【详解】对于①，，①正确； 对于②，由对数运算性质可判断②正确； 对于③，函数在上单调递增，③正确； 对于④，函数在上单调递减，④错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数的运算，指数函数、对数函数的单调性，属于基础题. 4. 等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式． 考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项． 5. 为了得到函数图像，只需把函数图像上所有的点（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用三角函数图象的平移规律求解即可. 【详解】， 为了得到函数图像，只需把函数图像向右平移个单位 故选 ：D 【点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换，属于基础题. 6. 已知过，两点的直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两