2020年4月开学摸底考高三数学（山东）A卷

2020年4月【开学摸底考】高三数学（山东）A卷 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ） A． B． C． D． 2．若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ）[来源:Zxxk.Com] A．甲付的税钱最多 B．乙、丙两人付的税钱超过甲 C．乙应出的税钱约为 D．丙付的税钱最少 5．若，则（　　） A． B． C． D． 6．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．若，，满足，，.则（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为 A．2 B．3 C． D． 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% ﹣0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是（） A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．不是周期函数 B．奇函数 C．的图象关于直线对称 D．在处取得最大值 11．设A，B是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是（ ） A．若，则 B．若，直线AB过定点[来源:Z.xx.k.Com] C．若，到直线AB的距离不大于1 D．若直线AB过抛物线的焦点F，且，则 12．如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ） A．存在某个位置，使得 B．翻折过程中，的长是定值 C．若，则 D．若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知两个单位向量的夹角为，，则______． 14．已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为____________. 15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______. 16．已知函数，若，则不等式的解集为__________，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）给定数列{An}，若对任意m，n∈N*且m≠n，Am+An是{An}中的项，则称{An}为“H数列”．设数列{an}的前n项和为Sn． （1）请写出一个数列{an}的通项公式 ，此时数列{an}是“H数列”； （2）设{an}既是等差数列又是“H数列”，且a1＝6，a2∈N*，a2＞6，求公差d的所有可能值； 18．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且． （1）求角A的值； （2）若，设角，周长为y，求的最大值． 19．（12分）如图，已知三棱柱中，是全等的等边三角形， （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 20．（12分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下： 35岁以下（含35岁） 35岁以上 合计 使用移动支付 40 50 不使用移动支付 40 合计