2020年4月开学摸底考高三数学（山东）B卷

2020年4月【开学摸底考】高三数学（山东）B卷 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2＞1}，则 A∩B=（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{﹣2，2} C．{2} D．{0}[来源:学科网ZXXK] 2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（ ） A．2 B． C．5 D． 3．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（ ） A．2.55尺 B．4.55尺 C．5.55尺 D．6.55尺 4．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 5．三个数，，的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 6．两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A． B． C． D． 7．设是非零向量，则是成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知四棱锥的体积是，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，则四棱锥外接球体积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A． B． C． D． 10．某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（ ） A．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前[来源:学_科_网Z_X_X_K] D．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 11．已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ） A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称 C．函数为上的偶函数 D．函数为上的单调函数 12．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ） A．以线段为直径的圆与直线相离 B．以线段为直径的圆与轴相切 C．当时， D．的最小值为4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，则的值为______. 14．二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答） 15．已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________． 16．已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，且，记数列的前项和为，则______. 四、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在①面积，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求.如图，在平面四边形中，，，______，，求. 18．（12分）已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，． （1）证明：； （2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值． 20．（12分）某学校共有名学生，其中男生人，为了解该校学生在学校的月消费情况， 采取分层抽样随机抽取了名学生进行调查，月消费金额分布在之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示： 将月消费金额不低于元的学生称为“高消费群”． （1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，记被抽取的名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望； （3）若样本中属于“高消费群”的女生有人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？ （参考公式：，其中） [来源:学科网] 21．（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一