《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 必修（第二册）同步练习：6.4正弦定理与余弦定理提升篇

《作业推荐》—正弦定理与余弦定理提升篇 一、单选题(共 40 分) 1.在中，分别为角的对边)，则的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正弦定理得到，化简得到，得到，得到答案. 【详解】 ，则， 即，即， ，故，. 故选：. 【点睛】 本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力. 2.在中，已知角，则角=（ ） A.15° B.75° C.105° D.75°或15° 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知及正弦定理可求，结合范围，可求的值，利用三角形内角和定理可求的值. 【详解】 ， ， ， 或， 或. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理解三角形以及三角形的内角和定理，属于基础题. 3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， ，且，则的面积是（ ） A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知关系求出，根据余弦定理求出边a，根据面积公式即可得解. 【详解】 因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 因为，所以，所以角B为锐角，所以， 由余弦定理得， 整理可得，解得或. 当时，的面积是； 当时，的面积是. 故选：C. 【点睛】 此题考查根据余弦定理解三角形，关键在于熟练掌握定理公式，结合边角关系解方程，根据面积公式求解. 4.设的内角，，的对边分别是，，．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正弦定理把角化边，可得，进一步得到，然后根据余弦定理，可得，最后可得结果. 【详解】 在中， 由 所以①，又② 由①②可知： 又③ 把①代入③化简可得： 则 故选：D 【点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，难点在于将用表示，当没有具体数据时，可以联想到使用一个参数表示另外两个参数，属中档题. 5.已知，，为的三个内角，，的对边，向量，.若，且，则角( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由求出，由结合正弦定理可求得，最后可得． 【详解】 ∵，∴， ∵是三角形内角，∴，， ∵，由正弦定理得， ．，是三角形内角，∴，， ∴． 故选：C. 【点睛】 本题考查向量垂直的坐标表示，考查两角和的余弦与正弦公式，考查正弦定理、诱导公