《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 必修（第二册）同步练习：第六章平面向量基本定理数量积基础篇

《作业推荐》—平面向量基本定理数量积基础篇 一、单选题(共 124 分) 1.已知M，N是四边形ABCD所在平面内的点，满足：，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】[来源:Z&xx&k.Com] 【分析】 将变形为，可得四边形是平行四边形，又由利用向量加法运算法则可得. 【详解】 由得，所以四边形是平行四边形，又由得，选C． 【点睛】 本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本题. 2.已知边长为1的菱形中，，点满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】[来源:学&科&网Z&X&X&K] 将通过线性运算进行拆解，转变成与向量和相关的数量积和模长求解即可. 【详解】 由题意可得大致图像如下： ； 又， 本题正确选项： 【点睛】 本题考查向量的数量积的求解，处理此类问题的关键是将所求向量进行线性拆解，拆解为已知模长和夹角的两个向量的问题. 3.在平行四边形中，为上一点，且，记，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B[来源:学科网ZXXK] 【解析】 【分析】 由平面向量的运算法则解题即可. 【详解】 如图， ．答案： 【点睛】 本题主要考查平面向量的运算法则，对此类题目，常用平行四边形法则以及三角形法则来处理，属于基础题型. 4.已知向量与共线且方向相同，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】[来源:学科网ZXXK] 【分析】 由两向量共线且方向相同，求出t的值，再计算的值． 【详解】 向量与共线，∴t2﹣4＝0，解得t＝±2；又与方向相同，∴t＝2， ∴＝（2，1），＝（4，2），∴＝（14，7），∴＝142+72＝245，又2﹣＝（0，0），∴＝0， ∴＝245． 故选C． 【点睛】 本题考查了平面向量的共线和坐标运算等问题，是基础题． 5.设=（5，θ），=（2，），且=λ，则tanθ=（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由=λ知共线，列方程求出θ的值，再计算tanθ的值． 【详解】 解：设=（5，θ），=（2，）， 由=λ， 则5×2θ=0， 解得θ=， ∴tanθ=． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平面向量的共线定理及坐标表示，是基础题． 6.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（