《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 必修（第二册）同步练习：第六章平面向量坐标表示及运算提升篇

《作业推荐》—平面向量坐标表示及运算提升篇 一、单选题(共 36 分) 1.平面向量，满足，，，则最大值是（　　　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意设向量，，将方程转化为圆的方程，再利用两点间的距离即可得到结论. 【详解】 由题意，设向量，，则，， 因，即，， 所以：，即向量的轨迹是以为圆心，的圆， 又， 所以可以看作点与点之间的距离， 又点满足， 所以. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查向量的坐标运算，将向量的模转化为两点之间的距离是关键，属于中档题. 2.已知是边长为4的等边三角形，、是内部两点，且满足 ，则的面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 以为原点，以的垂直平分线为轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长为4，可得，的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用的面积公式即可得出． 【详解】 解：以为原点，以的垂直平分线为轴，建立直角坐标系． 等边三角形△的边长为4， ，， 由足，，，， ，，，， 的面积为， 故选：． 【点睛】 本题考查了向量的坐标运算和数乘运算、三角形的面积计算公式，属于中档题． 3.在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为（ ） A.-2 B.0 C.-3 D.-4 【答案】C 【解析】 【分析】 设点，点，,可得，利用二次函数求最值即可. 【详解】 设点，点，，则，， ∴ ； 当时，的最小值为-3， 故选：C 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标运算、数量积及函数最值问题，属于中档题. 4.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（　　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】[来源:Z_xx_k.Com] 建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可. 【详解】 建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0). 不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， ∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)， 解得则. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题. 5.已知向量，其中，若，则的值为（ ）[来源:学。科。网Z。