第七章 章末达标检测与整合提升（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 章末整合提升 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 1知识网络 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 一、复数的概念 1.正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. 2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法和途径，在两个复数相等的充要条件中，注意当a，b，c，d∈R时，由a＋bi＝c＋di才能推出a＝c且b＝d，否则不成立. 2深化提升 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) [例1]　复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时：(1)z∈R；(2)z为虚数. [解析]　(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－3x－3>0，,log2（x－3）＝0，,x－3>0，))解得x＝4， 所以当x＝4时，z∈R. 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) (2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－3x－3>0，,log2（x－3）≠0，,x－3>0，)) 解得x>eq \f(3＋\r(21),2)且x≠4， 所以当x>eq \f(3＋\r(21),2)且x≠4时，z为虚数. 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 跟踪训练 1.满足z＋eq \f(5,z)是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由. 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 解析　存在，理由如下： 设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)， 则z＋eq \f(5,z)＝x＋yi＋eq \f(5,x＋yi) ＝x＋eq \f(5x,x2＋y2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(5y,x2＋y2)))i，z＋3＝(x＋3)＋yi. 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－\f(5y,x2＋y2)＝0，,x＋3＝－y，))∵y≠0，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝5，,x＋y＝－3，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－1.)) ∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足条件. 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 二、复数的四则运算 复数四则运算一般用代数形式，加、减、乘运算按多项式运算法则计算，除法运算需把分母实数化.复数的代数运算与实数有密切联系，但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用. 复数的运算包括加、减、乘、除，在解题时应遵循“先定性、后解题”的原则，化虚为实，充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化. 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 1.在运算的过程中常用的公式有： (1)i的乘方：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N). (2)(1±i)2＝±2i. (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)±\f(\r(3),2)i)) eq \s\up12(3)＝－1. 2.在解答与复数的模有关的问题时，重视应用下列公式： (1)z·eq \o(z,\s\up6(－))＝|z|2＝|eq \o(z,\s\up6(－))|2. (2)|z1z2…zn|＝|z1||z2|…|zn|，|zn|＝|z|n. (3)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))＝eq \f(|z1|,|z2|). 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) [例2]　(1)计算： eq \f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1＋i))) eq \s\up12(2 018)＋eq \f(（4－8i）2－（－4＋8i）2,\r(11)－\r(7)i)； (2)已知z＝1＋i，求eq \f(z2－3z＋6,z＋1)的模. 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) [解析]　(1)原式＝eq \f(i（1＋2\r(3)i）,1＋2\r(3)i)＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\v