2020年北京海淀区空中课堂高二数学-导数综合问题—证明不等式 课件+学案 (共2份打包)

导数综合问题研究—证明不等式 例1：求证： 思考：如何把不等式问题转化为函数问题？ 例2：设l为曲线在点处的切线． （Ⅰ）求l的方程； （Ⅱ）证明：除切点之外，曲线在直线l的下方． 思考：两个函数图像的上下问题可以转化为不等式问题吗？证明不等式时除利用作差法来构造新函数外，还有哪些方法来构造新函数？构造新函数的原则是什么？ 例3：已知函数，. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，求证：曲线在抛物线的上方. 思考：当导函数的零点未知时，如何来研究函数的最值呢？ 4.作业： (1)已知函数 ①求曲线的斜率为1的切线方程； ②当时，求证： (2)已知函数. ①求曲线在点处的切线方程； ②求证：曲线总在曲线的上方． $$ 导数综合问题—证明不等式 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 例1 求证： 证明：令 ，则 令 则 故 ， 待证不等式的两边都含有同一个变量时，一般地，可以利用作差法，转化为求“差函数”的最值，从而利用导数来研究差函数的单调性，继而求出最值。 小结 例2：设l为曲线 在点 处的切线． （1）求l的方程； （2）证明：除切点 之外，曲线C在直线l的下方． 解：(1) 的定义域为 所以l 的方程为 ． 例2 例2：设l为曲线 在点 处的切线． （1）求l的方程； （2）证明：除切点 之外，曲线C在直线l的下方． 例2 （2）令 则 设 则 故 在 上单调递减,且 . 因为 与 正负情况相同， 则 与 变化如下表： 所以 故 所以除切点之外，曲线C在直线l的下方． 例2 例2：设l为曲线 在点 处的切线． （1）求l的方程； （2）证明：除切点 之外，曲线C在直线l的下方． 例2 （2）由于 令 则 所以 故 所以除切点之外，曲线C在直线l的下方． 例2（法2） 小结 ①研究两个函数图象的上下位置关系，一般转化为证明不等式恒成立； ②证明不等式恒成立问题时，可以直接利用作差法来构造新函数，也可以先对不等式进行适当的变形后再构造新函数。构造新函数的原则是：第一，导数简单；第二，最值可求。 ③如果导函数不能因式分解，并且导函数的单调性不能通过基本初等函数得到时，往往需要二次求导，即将 视为一个新函数 ，利用导数工具研究 的单调性，从而解决问题； 已知函数 ， . （1）求函数 的单调区间； （2）当 时，求证：曲线 在抛物线 的上方. 例3 已知函数 ， . （1）求函数 的单调区间； 解： 的定义域为 ， ①当 时， ， 单调递减区间为 ； ②当 时，令 ，则 ， 单调递减区间为 单调递增区间为 例3 已知函数