上海（沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版：第一讲复数的概念与运算

沪教版数学高二下春季班第一讲 课题 复数的概念与运算 单元 第十三章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1、理解复数及其概念；掌握复数的坐标表示、复数的模、共轭复数、相等复数等概念 2、掌握复数的四则运算和乘方以及复数的积和商的模的运算 3、理解复数的模的几何意义，体会数形结合的思想 重点 1． 复数的概念和运算 2． 复数模的几何意义 难点 复数模的几何意义 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1、理解复数的有关概念 （1）虚数单位 :它的平方等于-1，即 . （2）复数的定义与表示： 形如 的数叫复数， 叫复数的实部，记作 ； 叫复数的虚部， 记作 ；全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即 ，把复数表示成 的形式，叫做复数的代数形式. （3）复数的分类以及复数与实数、虚数、纯虚数及 的关系： 对于复数 ，当且仅当 时，复数 是实数 ，； 当 时，复数 叫做虚数；当 且 时， 叫做纯虚数； 当且仅当 时， 就是实数0. （4）两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等. 这就是说，如果 、 、 、 ，那么 EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 （5）复数集与其它数集之间的关系： . （6）共轭复数： 实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数，也称这两个复数互相共轭.复数 的共轭复数用 表示，也就是当 时， .虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 　. （7）复数的模： 复数 在复平面内所对应的点 到坐标原点的距离叫做复数 的模，记作 . 由模的定义，可知 . 2、理解复数的有关运算及性质 （1）复数的四则运算：设 ，则 ①加减： ； ②乘法： ； ③除法： . （2）共轭复数的运算： 　　① ； ② ；　③ ； ④ ； 　　 ⑤ ； ⑥ ； 　⑦若z为纯虚数 ；⑧ . （3）模的运算： 　　① ； ② ； ③ ； ④ ； 　　⑤ （当z≠0时， ）； 　*⑥ ； 　　⑦ ； 　 ⑧非零复数 ， ， 对应