上海（沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版：第四讲空间中的直线与平面的位置关系（1）

沪教版数学高二下春季班第四讲 课题 空间中的直线与平面1 单元 第十四章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1．掌握直线与平面平行的定义、判定定理和性质定理，并能运用这些知识进行论证或解题； 2．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理与性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题 重点 1．理解掌握线线平行、线面平行之间的转化以及平行与垂直之间的转化的辩证关系； 2．证明垂直问题常常通过“线线垂直”与“线面垂直”之间的转化来实现，而证明“线线垂直”常常利用三垂线定理． 难点 证明垂直问题常常通过“线线垂直”与“线面垂直”之间的转化来实现，而证明“线线垂直”常常利用三垂线定理． 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1、直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点） 2、线面平行 （1）判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． （2）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 3、线面垂直 （1）判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． （2）性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． SHAPE \* MERGEFORMAT 1、直线与平面平行 【例1】判断真假： （1）平行于同一直线的两直线平行（ ）； （2）平行于同一直线的两平面平行（ ）； （3）平行于同一平面的两直线平行（ ）； （4）平行于同一平面的两平面平行（ ）； （5）垂直于同一平面的两直线平行（ ）； （6）垂直于同一平面的两平面平行（ ）； （7）垂直于同一直线的两直线平行（ ）； （8）垂直于同一直线的两平面平行（ ）； （9）一个平面上不共线的三点到另一个平面距离相等，则这两个平面平行（ ）； （10）与同一条直线成等角的两个平面平行（ ）． 【难度】★★ 【答案】1．√ 2．╳ 3．╳ 4．√