上海（沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版：第五讲空间中的直线与平面的位置关系（2）

沪教版数学高二下春季班第五讲 课题 空间中的直线与平面2 单元 第十四章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1．理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法； 2．掌握空间中各种距离的概念，能运用这些概念进行论证和解决有关问题． 重点 1．掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”，思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法； 2．空间距离向平面距离的转化过程中，重点是确定垂足，作出辅助图形解三角形． 难点 空间距离向平面距离的转化过程中，重点是确定垂足，作出辅助图形解三角形 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 ∥ 1．平面的斜线 当直线 与平面 相交且不垂直时，叫做直线 与平面 斜交， 叫做平面 的斜线. 斜线 与平面 的交点 叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段． 2．射影 设直线 与平面 斜交于点 ，过 上任意点 ，作平面 的垂线，垂足为 ，我们把点 叫做点 在平面 上的射影，直线 叫做直线 在平面 上的射影． 射影长定理： 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中： （1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； （2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； （3）垂线段比任何一条斜线段都短． 3．直线和平面所成角 如图， 是平面 的一条斜线，点 是斜足， 是 上任意一点， 是 的垂线，点 是垂足，所以直线 （记作 ）是 在 内的射影， （记作 ）是 与 所成的角． 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条斜线和平面所成的角. 直线与平面所成角求解方法： 第一步：作出斜线在平面上的射影，找到斜线与射影所成的角 ； 第二步：解含 的三角形，求出其大小． 4．距离定义： （1）点 和平面 的距离：过点 作平面 的垂线，垂足为 ，我们把点 到垂足 之间的距离叫做点 和平面 的距离． （2）直线 和平面 的距离：设直线 平行于平面 ．在直线 上任取一点 ，我们把点 到平面 的距离叫做直线 和平面 的距离． （3）设平面 平行平面 ，在平面 上任取一点 ，我们把点 到平面 的