上海（沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版：第七讲多面体的概念和直观图

沪教版数学高二下春季班第七讲 课题 多面体的概念和直观图 单元 第十五章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1．理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质； 2．会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算． 重点 1．棱柱、棱锥的有关概念，直棱柱和正棱锥的有关性质； 2．掌握基本的直观图作图方法． 难点 掌握基本的直观图作图方法． 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1、 多面体的定义：由几个多边形围成的封闭立体叫多面体。 2、 棱柱 （1） 定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些围成的多面体叫棱柱。 （2） 基本性质：侧面都是平行四边形；两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 （3） 侧面积和体积公式： （ 为垂直于侧棱的直截面的周长， 为侧棱长）， （ 为底面面积， 为高） 注：（1）{四棱柱} {平行六面体} {直平行六面体} {长方体} {正四棱柱} {正方体}. {直四棱柱} {平行六面体}={直平行六面体}. （2）棱柱具有的性质： = 1 \* GB3 ① 棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. ①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. （×） （直棱柱不能保证底面是钜形可如图） ②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直. （3）平行六面体： 定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分，而四棱柱的对角线不一定相交于一点. 定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为 ，则 . 推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为 ，则 . ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（×）（斜四面体的两个平行的平面可以为矩形） ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（×）（