上海（沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版：第九讲旋转体

沪教版数学高二下春季班第九讲 课题 旋转体 单元 第十五章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1．掌握圆柱和圆锥的有关概念，理解祖暅原理和图形割补等思想方法； 2．会求柱体和锥体的表面积和体积． 重点 1．圆柱、圆锥的有关概念、表面积和体积的计算公式； 2．旋转体的有关几何问题． 难点 旋转体的有关几何问题 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1、旋转体的概念 （1）平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转而形成的几何体叫做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴； （2）圆柱：将矩形 绕其一边 所在直线旋转一周，所形成的的几何体叫做圆柱； 所在直线叫做圆柱的轴； 线段 和 旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 线段 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 叫做圆柱侧面的一条母线； 圆柱的两个底面间的距离（即 的长度）叫做圆柱的高 （3）圆锥：将直角三角形 （及其内部）绕其一条直角边 所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥； 所在直线叫做圆锥的轴；点 叫做圆锥的顶点； 直角边 旋转而成的圆面叫做圆锥的底面； 斜边 旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面； 斜边 叫做圆锥侧面的一条母线； 圆锥的顶点到底面间的距离叫做圆锥的高． （4）球：将圆心为 的半圆绕其直径 所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做球；半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面，把点 称为球心，把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径． 2、侧面积、表面积和体积 圆柱，圆锥的侧面积： ，其中 ， 分别为圆柱的底面半径、周长， 为母线长； ，其中 ， 分别为圆锥的底面半径、周长， 为母线长. 圆柱、圆锥的体积 ，其中 为底面积， 为高， 为底面半径； ，其中 为底面积， 为高， 为底面半径。 1、旋转体的概念 【例1】有下列命题: ①在圆柱的上､下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③过球面上任意两点和球心有且只有一个大圆； ④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的. 其中正确的是( ) .①②；