上海（沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版：第十一讲空间向量和三视图

沪教版数学高二下春季班第十一讲 课题 空间向量和三视图 单元 第章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1． 了解空间向量的概念；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； 2． 理解直线的方向向量与平面的法向量； 3． 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用； 4． 了解三视图的概念和基本机构，会画简单几何体的三视图 重点 1． 空间向量的坐标及运算、空间向量的应用，利用空间向量求线线所成角、线面所成角、 二面角． 2．三视图的概念和基本结构，简单几何体的三视图，将三视图还原为空间几何体的方法。 难点 三视图的概念和基本结构，简单几何体的三视图，将三视图还原为空间几何体的方法。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1、 空间向量 1．空间直角坐标系： 　在空间选定一点 引三条互相垂直且有相同长度单位的数轴： 轴、 轴、 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系 ，点 叫原点，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为 平面， 平面， 平面； 2．空间两点间距离 若 ， ，则 ． 特别地，A到原点的距离 3．空间向量的坐标 给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量，则存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ． 4．空间向量的直角坐标运算律： （1）若 ， ， 则 ， ， ， ， ， ． 　（2）若 ， ，则 ． 5．重要结论 （1）模长公式： 若 ， ，则 ， ． （2）夹角公式： ． （3）两点间的距离公式： 若 ， ，则 二、空间向量的应用 会用向量的方法求线与线、线与面、面与面所成的角，点与点、点与面之间的距离。 提示：立体几何的计算主要是求角和距离，侧重求角。 计算方法： ① 线与线所成角 ：设分别与直线 平行的向量为 ，则 ，则直线 所成角为___________（注意：两直线所成角的范围是 ）。 ② 线与面所成角 ：设与直线 平行的向量为 ，平面 的法向量为 ，则 ，则直线 与平面 所成角为___________（注意：线与面所成角的范围是 ）。 ③二面角求法：设平面 的法向量为 ，且___