福建省南平市2020届高三毕业班第一次综合质量检测（上学期期末）理科数学试题（PDF版）

南平市2019-2020学年高中毕业班第一次综合质量检测 理科数学试题答案及评分参考 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）A （2）C （3）D （4）D （5）C （6）C （7）B （8） B （9）A （10）B （11）B （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． （13） （14） 20 （15）2n （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． [来源:学科网ZXXK] （17）（本小题满分12分） 解：（1）由已知及余弦定理可得： ，···················2分 ∴ ∵ 为锐角三角形，∴ ···················5分 （2）由正弦定理，可得 ，·················6分 ∵ ，∴ ， ·················8分 解得 ，·················9分 由余弦定理得 ， ，于是 的周长为 .·················12分 (18) （本小题满分12分） 证明：设 交 于点 ， EMBED Equation.KSEE3 ， ，所以 ，所以 ，在 中， 且 ，得 ，即 ，…………………2分 又平面 EMBED Equation.KSEE3 平面 ，平面 EMBED Equation.KSEE3 平面 ， 平面 ，所以 平面 ………………………3分 又 平面 ，所以 EMBED Equation.KSEE3 ………………5分 （2）平面 EMBED Equation.KSEE3 平面 ，平面 EMBED Equation.KSEE3 平面 ， 平面 ， ，所以 平面 ， ……………………6分 以 为原点，以射线 为 轴， 轴， 轴正半轴建立空间直角坐标系， ， ， ， ， , , ……………………7分 设平面 的法向量为 ，则 ， 取 ，得 ………………9分 设平面 的法向量为 ，则 ，取 ，得 ……………11分 设所求角为 ，则 ， 所求的锐二面角余弦值为 ………………12分 (19) （本小题满分12分） 解：由椭圆 ： 的长轴长是离心率的两倍 得 ，即 ……….. ①········1分 设 联立 和 整理得 ；········3分 所以 ， 依题意得： ，即 …….. ②········5分 由①②得依题意得 所以椭圆 的方程为 .········6分 （2）设 ，由 得 ········7分 因为 在椭圆 上，故 ·······9分 = .···12 （20）（本小题满分12分） 20.解:(1) EMBED Equation.DSMT4 . ········1分 当 时， 单调递增；········2分 当 时， 单调递减. ········3分 所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ········4分 (2)由 得 也就是 ，令 ，········5分 则 = ，由 知， . 设 ， ， 在 单调递增，········6分 又 ，所以存在 使得 ， 即 .········7分 当 时， ， 在 单调递减； 当 时， ， 在 单调递增; ········9分 所以 = .········11分 所以 的取值范围是 .········12分[来源:学,科,网Z,X,X,K] (21) （本小题满分12分） 解：（1）由 ，两边同时取常用对数得： ； 设 EMBED Equation.3 …………………………………………………………1分 ， ， …………………2分 ，………………………4分 把样本中心点 代入 ,得: ， EMBED Equation.3 ……………………………………5分 关于 的回归方程为： ； 把 代入上式， ； 活动推出第8天使用扫码支付的人次为331； …………………………………………7分 （2）记一名顾客购物支付的费用为 ， 则 的取值可能为： ， ， ， ；……………………………………8分 ； ； ； …………………10分 分布列为： [来源