2020届重庆市渝高中学高三下学期4月月考数学（文科）试题（图片版）

高2020级高三下期4月月考 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 【解析】解：根据题意，得， 样本数据落在区间的频率为， 万元以内的概率约为成立， 由知，中位数在之间，设为x，则由得，故成立，综上：正确的有3个，故选：D． 7.【答案】B 8.【答案】D 【解析】解：设两向量夹角为， 在方向上的投影为，则有； ， 所以．故选：D． 9.【答案】D 解：非零实数a，b满足，A一定成立； ，B一定成立；又，故，C一定成立；令，，即可推得D不一定成立．故选：D． 10.【答案】B 【解析】解：设外接球半径为R，球心为O，圆台较小底面圆的圆心为， 则：，而，故，， ，故选：B． 11.【答案】C 【解析】解：是圆O：的任意一条直径； ； 由题得的最小值为，即点O到直线的距离为，   舍．即．故选：C． 12.【答案】D 【解析】解：设线段AB的中点坐标为， 则有，可得，，由点差法可得，即． ，．故选：D． 13.【答案】 14.【答案】 【解析】解：， 当且仅当时等号成立．故答案为：． 15.【答案】 【解析】解：根据题意，等比数列的前n项和满足， 则有，两式相减可得：， 即，变形可得，即等比数列的公比为2； 在中，令可得：， 即，解可得；故答案为：． 根据题意，由变形可得，两式相减可得：，进而变形可得，进而在中，令可得：，即有，解可得答案． 本题考查等比数列的求和，涉及等比数列的通项公式，属于基础题． 16.【答案】 【解析】【分析】 解：函数为偶函数，，当时，，， ，函数在上为单调增函数， 由偶函数性质知函数在上为减函数．当时，得， ，由函数在上为偶函数得，故成立． ，而，不成立，同理可知不成立．故答案是． 故答案为． 17.【答案】解：当时，，， 两式相减可得， 故，可得，即， 又，故，； 由题知， 数列的前n项和为 18.【答案】解：由题意填写列联表如下； A B 合计 成活株数 45 35 80 未成活株数 5 15 20 合计 50 50 100 由表中数据，计算， 所以没有的把握认为二者有差异； 由题意计算， ； 所以相关系数为； 所以可以用线性回归模型拟合． 19.【答案】证明：Ⅰ在中，因为O，M分别是BD，PD的中点， 所以， 又平面PAB，平面PAB， 所以平面PAB． Ⅱ因为底面ABCD是菱形， 所以， 因为平面ABCD，平面ABCD， 所以， 又，AC，平面PAC， 所以平面PAC． 又平面PBD， 所以平面平面PAC． 解：Ⅲ因为底面ABCD是菱形，且，， 所以． 又，三棱锥的高为PA， 所以，解得． 20.【答案】解：由题意直线l交y轴于，所以联立直线与椭圆的方程：，整理得：，解得：，， 所以； 设中点，则由题意可得，分别代入椭圆方程可得，，两式相减得：，即，， 所以．即k的值为：． 21.【答案】解：的导数为，可得，即，则，显然在上单调递增，又， 所以当时，，当时，， 故在上递减，在上递增； ， 当时，，在上单增，则，满足题意； 当时，，在上单调递增，， 若，则，在上单增，则，满足题意； 若，则，，故必存在使得， 从而在上单减，在上单增，则，与题意矛盾； 综上所述，． 22.【答案】解：曲线C的极坐标方程为转换为直角坐标方程为． 将线l的参数方程为，为参数，，与圆C方程联立得： ， 所以，， 所以， 又， 所以， 故 其中，取到最大值12，时取到最小值． 23.【答案】解：由绝对值不等式知，， 当时等号成立， 由题知，即， ； ， 由柯西不等式得， 故， 即， 即， 又， 所以， 综上，c的最大值为． 第2页，共2页 第1页，共1页 $$ $$