精品解析：2020届河南省鹤壁市高级中学高三下学期线上第二次模拟数学（理）试题

河南省鹤壁市高中2020届高三年级线上第二次模拟考试 理科数学试卷 时间：120分钟满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足,则在复平面上对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知非零向量，满足，则“”是“”（ ）条件 A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 4. 已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是 A. 1 B. 2 C. D. 5. 根据党中央关于“精准”脱贫要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（ ） A. B. C. D. 10. 半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 曲线在点处的切线方程为______. 14. 的展开式中的系数为____. 15. 在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______. 16. 已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角的对边分别是，已知. （1）求角的值； （2）若，，求的面积． 18. 如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于. （1）求证:平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 已知椭圆C：离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A（1，0）直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围． 20. 随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立. （1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率； （2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由. 21. 已知函数() （1）讨论的单调性； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线. （1）求曲线的普通方程和极坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围. 23. 已知函数，且． （1）若，求的最