精品解析：2019届广东省广州市育才中学高三下学期第三次模拟数学（理）试题

2019届育才中学第三次模拟考试理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 已知全集，则集合的子集个数为 A. B. C. D. 2. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. z的共轭复数为 C. z的实部与虚部之和为2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限 3. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，且2＋a5＝a6＋a3，则S7＝（ ） A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 4. 若点是角的终边上一点，则 A. B. C. D. 5. 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ） A. 360 B. 180 C. 90 D. 45 6. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是 A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线（，），以点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（　　） A. B. C. D. 大小关系不能确定 10. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数在单调递增 D. 函数的图象向右平移后关于原点成中心对称 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（） A. B. C. 8 D. 6 12. 已知函数，g(x)＝kx－1，f(x)的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y＝－1的对称点在g(x)的图象上，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示） 14. 某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种． 15. 数列的前项和为，，，，则数列的前项和_____． 16. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________． 三、解答题 17. 的内角所对的边分别是，且，. （1）求； （2）若边上的中线，求的面积. 18. 如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面. （1）求证：； （2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知离心率为的椭圆经过点. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. 20. 武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等. （1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图： 现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求； （2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表： 劳动节当日客流量 频数（年） 2 4 4 以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立. 该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表： 劳动节当日客流量 型游船最多使用量 1 2 3 若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越