专题01 不等式（知识点 ）-2020年4月高三数学（文）开学大串讲

大串讲专题01 不等式 高考不等式考向分析 ： 二．知识点 1、不等式的基本性质 ①（对称性） ②（传递性） ③（可加性） （同向可加性） （异向可减性） ④（可积性） ⑤（同向正数可乘性） （异向正数可除性） ⑥（平方法则） ⑦（开方法则） ⑧（倒数法则） 2、基本不等式及应用 ① ,（当且仅当 时取 号）. 变形公式： ②（基本不等式） ,（当且仅当 时取到等号）. 变形公式： 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） EMBED Equation.DSMT4 （当且仅当 时取到等号） ④ （当且仅当 时取到等号）. ⑤ （当且仅当 时取到等号）. ⑥ （当仅当a=b时取等号） （当仅当a=b时取等号） ⑦ 其中 规律：小于1同加则变 大，大于1同加则变小. ⑧ ⑨绝对值三角不等式 3、几个著名不等式①平均不等式： EMBED Equation.DSMT4 ,（当且仅当 时取 号）.（即调和平均 几何平均 算术平均 平方平均）. 变形公式： 4、一元二次不等式的解法 求一元二次不等式 EMBED Equation.DSMT4 解集的步骤： 一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集. 规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边. 5、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集. 6、分式（无理不等式）不等式的解法：先移项通分标准化，则 （ 时同理） 规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解. 7、指数不等式的解法 ⑴当 时, ⑵当 时, 规律：根据指数函数的性质转化. 8、对数不等式的解法 ⑴当 时, ⑵当 时, 规律：根据对数函数的性质转化. 9、含绝对值不等式的解法：⑴定义法： ⑵平方法： ⑶同解变形法，其同解定理有： ① ② 10、恒成立问题 ⑴不等式