专题03 函数导数（知识点）-2020年4月高三数学（文）开学大串讲

03函数导数 一基础内容 1. 导数的定义： 设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。 在点 处的导数记作 2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程） 函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为 3．基本常见函数的导数: ① （C为常数） ② ③ ; ④ ; ⑤ ⑥ ; ⑦ ; ⑧ . 二、导数的运算 1.导数的四则运算： 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： ( 为常数) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： 。 2.复合函数的导数 形如 的函数称为复合函数。法则： . 三、导数的应用 1.函数的单调性与导数 （1）设函数 在某个区间 可导， 如果 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，则 在此区间上为增函数； 如果 EMBED Equation.3 ，则 在此区间上为减函数。 （2）如果在某区间内恒有 EMBED Equation.3 ，则 为常函数。 2．函数的极点与极值：当函数在点处连续时， ①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值； ②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值. 3．函数的最值： 一般地，在区间 上连续的函数 在 上必有最大值与最小值。函数 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 求函数 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的一般步骤：①求函数 的导数，令导数 解出方程的