专题04 三角函数解三角形（知识点）-2020年4月高三数学（文）开学大串讲

04 三角函数，解三角形 三角函数的图像及性质 函 数 性 质 图像 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 图像的平移变换：函数的图象与图象间的关系： 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2） (3） (4） (5） (6） (7) =(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ，该法也叫合一变形). (8) 二倍角公式 （1） （2） （3） 注意:“凑角”运用：， ， 正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有（R是三角形外接圆半径）． 注：正弦定理的变形公式： ①，，； ②，，； ③ 余弦定理：在中，有 ，， 注：余弦定理的推论：，，． 三角形面积公式： 注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角； ②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角； ③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。 例如、、是的角、、的对边，则：①若①，则； ②若，则．，C为钝角 ③若，则；C为锐角 （2）在三角形中一些重要的知识点； 1. , 2. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 3. 大角对大边，小角对小边，等角对等边。 4. 在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。 5. 在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$