专题01 不等式测试题-2020年4月高三数学（文）开学大串讲

专题01 不等式 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若正数a，b满足：＋＝1，则的最小值为（ ） A．16 B．9 C．6 D．1 4．若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为 A．−7 B．1 C．5 D．7 5．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D．9 6．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，满足，与的夹角是，若对于一切实数x，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若正实数满足，则的最小值为　　 A． B． C． D． 9．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取 值范围　　 A． B． C． D． 10．已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11．正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题01 不等式 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜0}； ∴A∩B＝（﹣1，0）． 故选B． 2．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为对任意x恒成立，所以． 3．若正数a，b满足：＋＝1，则的最小值为（ ） A．16 B．9 C．6 D．1 【答案】C 【解析】 法一、因为，所以， 所以. 法二、因为，所以，. 4．若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为 A．−7 B．1 C．5 D．7 【答案】C 【解析】 【详解】 由题意作出可行域如图阴影部分所示. 设, 当直线经过点时,取最大值5.故选C. 【点睛】 本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画､移､解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识､基本技能的考查. 5．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D．9 【答案】A 【解析】 分析：由 a7=a6+2a5 求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值． 详解：由各项均为正数的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5，可得， ∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2． ∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6， ∴ = 当且仅当即m=2,n=4时，等号成立． 故 的最小值等于. 故选A． 点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率. 6．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 当时，不等式恒成立； 当时，应满足：，解得：， 综上，实数的取值范围是， 本题选择B选项. 7．已知向量，满足，与的夹角是，若对于一切实数x，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵||＝1，与的夹角为， ∴|x2|≥||，化为， 即0， ∵对一切实数x，|x2|≥||恒成立， ∴40， 化为，解得． 故选：A． 8．若正实数满足，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，，，， 当且仅当，取等号，故选D． 9．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】详解：正实数 满足则 =4， 当且仅当，取得最小值4． 由x有解，可得 解得或． 故选B ． 10． 已知函数设，若关于x的不等式在 R上恒成立，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 不等式为(*)， 当时，(*)式即为，， 又（时取等号）， （时取等号）， 所以， 当时，(*)式为，， 又（当时取等号）， （当时取等号）， 所以， 综上．故选A． 11．正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 当且仅当，即时，“=”成立， 若不等式对任意实数恒成立， 则， 即