专题02 函数性质以及基本初等函数测试题-2020年4月高三数学（文）开学大串讲

专题02 函数性质基本初等函数 一、单选题 1．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（ ）. A．-7 B．-9 C．-11 D．-13 2．函数在区间上的大致图象为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像上存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（　　） A．e B．1-e C．1 D． 6．已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且时，.给出下列命题: ①当时； ②函数有三个零点； ③的解集为； ④都有.其中正确的命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知函数，当时，方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 10．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，，若对任意,或，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02 函数性质基本初等函数 一、单选题 1．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（ ）. A．-7 B．-9 C．-11 D．-13 【答案】C 【解析】 【分析】 由x＞0时，函数f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称可得出，x＞0时，f（x）＝2x，从而得出x＞0时，g（x）＝2x+x2，再根据g（x）是奇函数即可求出g（﹣1）+g（﹣2）的值． 【详解】 ∵x＞0时，f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称； ∴x＞0时，f（x）＝2x； ∴x＞0时，g（x）＝2x+x2，又g（x）是奇函数； ∴g（﹣1）+g（﹣2）＝﹣[g（1）+g（2）]＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11． 故选C． 2．函数在区间上的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，分析可得答案． 【详解】 根据题意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}， 有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数， 在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D； 又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C； 故选：B． 3．已知函数的图像上存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 函数的图像上存在两个点关于轴对称,即的图像关于y轴变换后和有交点，有正根，构造函数求导得到函数的单调性和最值，进而得到结果. 【详解】 函数的图像上存在两个点关于轴对称,即的图像关于y轴变换后和有交点，即有正根，有正根，令 ，，故导函数恒大于0，原函数单调递增，故得到，故只需要 故答案为：B. 【点睛】 本题考查函数的零点，导数的综合应用．在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论． 4．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，得到函数在时是减函数，在函数在时是增函数，且，进而可求解不等式的解集，得到答案。 【详解】 由题意，当时，不等式恒成立，所以函数在时是减函数， 又由偶函数的图象经过点，所以函数在时是增函数，， 当时，由，得，即 当时，由，得，即， 所以，的取值范围是 【点睛】 本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 5．已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（　　） A．e B．1-e C．1 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 不妨设f()=g()＝a，从而可得的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可． 【详解】 不妨设f()=g()＝a， ∴＝a， ∴＝ln(a