专题03 函数导数测试题-2020年4月高三数学（文）开学大串讲

03函数导数 一、单选题 1．函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 2．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 3．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．已知，对于，均有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数上不单调的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 7．设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 9．已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数的取值范围为 A． B． C．(1，2) D． 10．已知函数 若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．定义在R上的函数的导函数为，且，若存在实数x使不等式对于恒成立，则实数m的取值范围为　　 A． B． C． D． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 03函数导数 一、单选题 1．函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 构造函数，对求导研究其单调性与在处的函数值，从而求得答案． 【详解】 的解集即为的解集 构造函数，则， 因为，所以 所以在上单调递增，且 所以的解集为， 不等式的解集为. 故选C. 3．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 有三个零点等价于与的图象有三个交点，利用导数分析函数的单调性与最值，画出函数图象，数形结合可得结果. 【详解】 设， 则， 在上递减，在上递增， ，且时，， 有三个零点等价于与的图象有三个交点， 画出的图象，如图， 由图可得，时，与的图象有三个交点， 此时，函数有三个零点， 实数的取值范围是，故选D. 【点睛】 本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 4．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先证明恒成立，得函数在上递减，即当时，恒成立，问题转化为恒成立，即可求出a的范围． 【详解】 设则，当时， 所以在上递增，得 所以当时，恒成立. 若不等式在上恒成立，得函数在上递减， 即当时，恒成立，所以 即，可得恒成立，因为,所以， 故选． 【点睛】 本题考查了构造新函数，也考查了导数的应用以及由单调性求参数的问题，属于中档题． 5．已知，对于，均有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用条件转化为f（x）≤m（x+1）+2，即f（x）的图象不高于直线y＝m（x+1）+2的图象，求出函数f（x）＝ln（x+1）过点（﹣1，2）的切线方程，利用数形结合进行求解即可． 【详解】 若∀x∈[﹣1，+∞），均有f（x）﹣2≤m（x+1），得∀x∈[﹣1，+∞），均有f（x）≤m（x+1）+2 即f（x）的图象不高于直线y＝m（x+1）+2的图象，直线y＝m（x+1）+2过定点（﹣1，2）， 作出f（x）的图象，由图象知f（﹣1）＝2， 设过（﹣1，2）与f（x）＝ln（x+1）（x>0）相切的直线的切点为（a，ln（a+1）），（a>0） 则函数的导数f′（x），即切线斜率k， 则切线方程为y﹣ln（a+1）（x﹣a）， 即yxln（a+1）， ∵切线过点（﹣1，2）， ∴2ln（a+1）＝﹣1+ln（a+1） 即ln（