专题04 三角函数解三角形测试题-2020年4月高三数学（文）开学大串讲

04三角函数解三角形 一、单选题 1．在中，，则角A的值为( ) A． B． C． D． 2．中，内角A，B，C所对的边分别为.①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则一定为直角三角形；④若，，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，若的面积为，则的周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡角为，则（） A． B． C． D． 6．在中，，，是的中点.若，且，则实数（ ） A． B． C． D． 7．已知的内角所对的边分别是，且，若边上的中线，则的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，.若，，则（ ） A． B． C． D． 9．在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 10．如图，为的边上一点，，，，当取最小值时，的面积为（ ） A． B． C． D． 11．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 04三角函数解三角形 一、单选题 1．在中，，则角A的值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题设条件和三角恒等变换的公式，化简得到，进而得到，即可求解. 【详解】 因为， 又由, 所以，整理得， 所以， 又由，所以或. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了三角恒等变换的化简，以及三角形内角的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．中，内角A，B，C所对的边分别为.①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则一定为直角三角形；④若，，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 由大边对大角可判断①的正误，用三角函数的知识将式子进行化简变形可判断②③的正误，用正弦定理结合三角形有两解可判断④的正误. 【详解】 ①由正弦定理及大边对大角可知①正确； ②可得或，是等腰三角形或直角三角形，所以②错误； ③由正弦定理可得， 结合 可知，因为，所以， 因为，所以，因此③正确； ④由正弦定理得， 因为三角形有两解，所以 所以，即，故④错误. 故选：B 【点睛】 本题考查的是正余弦定理的简单应用，要求我们要熟悉三角函数的和差公式及常见的变形技巧,属于中档题. 3．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，若的面积为，则的周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正弦定理进行边角互化,得到,根据余弦定理可得,再由面积公式得到,利用均值不等式可得,进而,即为关于的函数关系,从而解得周长的最小值. 【详解】 ,,, ,, ,, （当且仅当时取等号）, ,， , 设,单调递增, , 故选C. 【点睛】 本题考查利用正弦定理边角互化,考查余弦定理的应用,考查均值不等式的应用,考查三角形中的最值问题. 4．在中，，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦定理和三角恒等变换思想将表示为角为自变量的正弦型函数，利用正弦函数的有界性可得出的最大值. 【详解】 设的外接圆半径为，， ，则， 所以 ， 其中，， 所以的最大值为. 故选：B. 【点睛】 本题考查三角形中的最值问题，一般利用正弦定理结合三角恒等变换将代数式变形为以某角为自变量的三角函数来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 5．如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡角为，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再计算． 【详解】 在中， ， 在中， ， 又∵，∴. 故选C. 【点睛】 本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题． 6．在中，，，是的中点.若，且，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得，以为基底，将用基底表示，再由，建立方程，即可求解. 【详解】 ， 是的中点，， ， ， ， ， 整理得. 故选:A. 【点睛】 本题考查正弦定理