专题05 平面向量测试题-2020年4月高三数学（文）开学大串讲

05平面向量 一、单选题 1．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（） A． B． C． D． 2．在等腰，，，向量，则的值为（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 3．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）. A． B． C． D． 4．在中，为线段上一点，，为上任一点，若，且，，则的最小值是（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 5．已知在▱ABCD中，M，N分别是边BC，CD的中点，AM与BN相交于点P，记，，用，表示的结果是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．若向量满足，，，的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 9．已知为的外心，且，则等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 05平面向量 一、单选题 1．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算即可求出答案. 【详解】 .故选C. 【点睛】 本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 2．在等腰，，，向量，则的值为（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】A 【解析】 【分析】 画出图形，利用向量的数量积转化求解即可． 【详解】 解：由题意如图：在等腰中，，，向量，为的中点， 可作，为的中点，，为的中点， 所以，且在方向上的投影为 所以. 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的数量积的应用，数形结合的应用，属于中档题. 3．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用数量积计算出，及，设与的夹角为，可得，从而可得结论． 【详解】 由于且，那么，设与的夹角为，所以 ， 即， 由于，所以的最大值为. 故选：C. 【点睛】 本题考查向量的数量积，考查向量的模与数量积的关系，掌握数量积的定义是解题关键． 4．在中，为线段上一点，，为上任一点，若，且，，则的最小值是（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】D 【解析】 【分析】 利用向量的运算得出，从而得出，构造函数，利用导数证明其单调性，即可得出最小值. 【详解】 设 则 又 则 令， 当 当 在区间上单调递减，在区间上单调递增 即的最小值是 故选：D 【点睛】 本题主要考查了向量的基本运算以及利用导数求函数的最值，属于中档题. 5．已知在▱ABCD中，M，N分别是边BC，CD的中点，AM与BN相交于点P，记，，用，表示的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 添加辅助线，利用线段比例关系得到，再结合平面向量基本定理化简 即可得到答案． 【详解】 过点作的平行线分别交，于点，，则， 因为，所以， 所以， 则， 故选：． 【点睛】 本题关键在于添加平行线利用线段比例关系解题，考查平面向量基本定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 6．在平面直角坐标系中，，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，判断出在以原点为圆心，半径为的圆上，根据得到三点共线，利用圆心到直线的距离减去半径，求得的最小值. 【详解】 由于，即，即，所以在以原点为圆心，半径为的圆上.得到三点共线.画出图像如下图所示，由图可知，的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，直线的方程为，圆心到直线的距离为，故的最小值是，故选C. 【点睛】 本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三点共线的向量表示，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 7．若向量满足，，，的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 构造，得到四点共圆，结合图形，得到当线段为圆的直径时，此时最大，即可求解. 【详解】 如图所示，构造， 因为，所以四点共圆， 所以当线段为圆的直径时，此时最大， 由余弦定理可得， 所以，又由正弦定理