专题06 数列测试题-2020年4月高三数学（文）开学大串讲

06数列 一、单选题 1．已知等差数列的前n项和为，若，则等于 A．18 B．36 C．54 D．72 2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A．24里 B．12里 C．6里. D．3里 3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ） A． B． C． D． 4．设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是（ ） A．290 B． C． D． 5．等比数列的前项和为，公比为，若，，则（ ） A． B．2 C． D．3 6．在等差数列中，，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为( ) A．11 B．10 C．19 D．20 7．在等差数列中，，其前项和为，若，则＝(　　) A．2018 B．－2018 C．4036 D．－4036 8．若正项等比数列的公比，且成等差数列，则等于( ) A． B． C． D． 二、解答题 9．已知正项等比数列中，，且成等差. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 10．已知是递增的等比数列，，成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设数列满足，，求数列的前项和. 11．已知数列的各项均为正数，且，，正项等比数列的前n项和为，且，. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）若数列的前n项和为，求证：. ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 06数列 一、单选题 1．已知等差数列的前n项和为，若，则等于 A．18 B．36 C．54 D．72 【答案】D 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由,结合等差数列的求和公式可求得. 【详解】 数列为等差数列，, 由等差数列的性质得： , 又其前项和为, ，故选D . 【点睛】 本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题. 解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系. 2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A．24里 B．12里 C．6里. D．3里 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程． 【详解】 解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列， 由，得，解得：， ， 故选C． 【点睛】 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题． 3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于的方程，由此解得的值，利用等差数列前项和的性质，求得的值. 【详解】 ，解得： . 故选：C 【点睛】 本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 4．设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是（ ） A．290 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可 【详解】 由得， 当时，，整理得， 所以是公差为4的等差数列，又， 所以，从而， 所以， 数列的前10项的和. 故选. 【点睛】 本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题 5．等比数列的前项和为，公比为，若，，则（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，分析可得等比数列的公比，进而由等比数列的通项公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案． 【详解】 根据题意，等比数列中，若，则， 若，则，解可得，则， 又由，则有，解可得； 故选B． 【点睛】 本题考查等比数列的前项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前项和的性质． 6．在等差数列中，，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为( ) A．11 B．10 C．19 D．20 【答案】C 【解析】 ∵为等差数列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19