角的象限与终边-2019-2020学年沪教版高一数学下学期春季教案01（学生版+教师版）（教育机构专用） (2份打包)

教师姓名 学生姓名 年 级 高一 上课时间 学 科 数学 课题名称 角的象限与终边 待提升的知识点/题型 1.理解角的概念并能进行弧度制与角度制的互化； 2.理解象限角的概念并能进行角的终边描述； 3.结合象限角判断三角比符号 1．角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围. （2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角. （3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角 终边相同的角（包含角 在内）的集合为 . （4）角 在“ 到 ”范围内，指 . 2． 弧度制 （1）角度制与弧度制.用一个周角的 （ 度的角）作为度量单位来度量角的制度叫角度制.角度制在形数结合解决问题时会受到一定限制.把长度等于半径长的弧所对圆心角叫 弧度的角 ，以 弧度的角作为度量单位来度量角的制度叫弧度制. 对于角 ，以顶点 为圆心，分别以 为半径画弧， 截得两弧 和 ，它们的长分别为 和 ，则 ，因此一个角的 弧度数仅与角的大小有关，而与所取弧的半径无关. （2）建立了弧度制后，每一个角都对应于一个实数（这个角的弧度数）， 反之每一个实数也对应于一个角（这个角的弧度数等于该实数），因此在实数 集合与角的集合之间建立起一种一一对应的关系. （3）角度与弧度的换算.只要记住 ，就可以方便地进行换算. 由 ， . 由 ， . 应熟记一些特殊角的度数和弧度数. 在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制，如：“ ”和“ ”的写法都是不妥当的. （4）弧长公式和扇形面积公式. 由定义，在弧度制中，半径为 ，弧度数为 的弧长 . 在角度制中，半径为 、圆心角为 的弧长 . 在弧度制中，半径为 ，弧度数为 的扇形面积 . 在角度制中，半径为 ，圆心角为 的扇形面积 . 3．任意角的三角比 （1）任意角的三角比不能再用初中定义锐角三角比的办法来定义，因此通过平面直角坐标系来定义任意角的三角比. （2）对于任意角 的三角比，由相似形的性质可知， 的三角函数值与 点在终边上的位置无关，仅与角 的大小有关，即角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角 为自变量的比. 六个三角比中重点要掌握的是正弦、余弦和正切. （3）引进弧度制以后，角的集合与实数集合建立了一一对应关系，因此三角函数可以看成是以实数为自变量的函数； （4）应注意，对于某些实数 ， 、 、 、 可能不存在. 4．单位圆与三角函数线 （1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线以后，可以用有向线段的长表示这几个三角函数值，这在以后画三角函数的图象时会用到.正弦线、余弦线和正切线都是三角函数线. （2）由三角函数线的作法可以知道，对任何角 ，正弦线、余弦线都可以作出，因此正弦函数、余弦函数的定义域是 ，对终边在 轴上的角 ，正切线不存在，因此正切函数的定义域是 . 5．三角函数在各个象限的符号 必须熟悉每个三角函数在各象限的符号： ， ， ， 还要熟悉每个象限各个三角函数的符号.第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：仅 ， 为正，其余为负；第Ⅲ象限：仅 ， 为正，其余为负；第Ⅳ象限：仅 ， 为正，其余为负. 1.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？ 2.把角 化为弧度制． 3．把角 化为角度制。 4.若两个角的和是1弧度，此两角的差是 ，试求这两个角． 5．一个扇形的面积是 ,它的周长是 ,则圆心角为 弧度；弧长为 cm． 6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A．2 B． C． D． 7.指出下列各角所在的象限： （1） ； （2） ． 8．在 内与 终边重合的角是___________。[来源:Zxxk.Com] 9.设集合 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 10.已知 是第二象限角，判断下列各角是第几象限角： （1） ； （2） . 11.．若 是第一象限的角，则 是第 象限角。 12. 写出终边位于图(1)和图(2)中阴影部分(包括边界)内的角的集合： (1)_____