数列的证明-2019-2020学年沪教版高一数学下学期春季教案19（学生版+教师版）（教育机构专用） (2份打包)

教师姓名 学生姓名 年 级 高一 上课时间 学 科 数学 课题名称 数列的证明 待提升的知识点/题型 1.待定系数法证明； 2.等差和等比数列定义证明； 形如 ，（ ,其中 )型 （1）若 时，数列{ }为等差数列; （2）若 时，数列{}为等比数列; （3）若 且 时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法一：设 ，得 ,与题设比较系数得 ,所以 所以有： 因此数列 构成以 为首项，以p为公比的等比数列， 所以 ；即： 规律：将递推关系化为 ,构造成公比为p的等比数列从而求得通项公式 方法二：由； EMBED Equation.3 时， 两式相减得 , 数列 是以 为首项，以p为公比的等比数列. . 方法三：迭代法 由 递推式 直接迭代得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 1. 已知数列 中， 2.已知数列｛an｝满足 ,求通项 . 3. 在数列 中， ， 求数列 的通项公式。 4. 数列 前n项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项公式. [来源:Z#xx#k.Com] 5. 设数列 的前 项的和 ， ，求首项 与通项 ； 6. 已知数列{an}满足：a1=，3an+1﹣2an=1（n∈N*）；数列{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式 （2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．[来源:学*科*网] 7. 已知数列{an}满足a1=1，n（an+1﹣an）=an+n2+n，n∈N*，证明：数列是等差数列 8. 设数列{an}满足：a1=，an+1﹣an=2（an+1﹣1）（an﹣1），证明：数列{}是等差数列并求数列{an}的通项公式an 9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn•Sn﹣1=0（n≥2），a1=． （1）求证：{}是等差数列； （2）求an的表达式． 1. 在数列 中，若 ，则该数列的通项 EMBED Equation.DSMT4 _______________ 2. 已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1． （1）设bn=an+1﹣2an，求证：数列{bn}是等比数列； （2）设cn=，求证：数列{cn}是等差数列． 3.已知数列中， , ，求 。 4.已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（n∈N*），求证：{bn}是等差数列并求通项公式； 5.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n+1（n∈N*），求证：数列{an﹣2n}为等差数列并求an [来源:学科网ZXXK] 数列的证明 � $$ 教师姓名 学生姓名 年 级 高一 上课时间 学 科 数学 课题名称[来源:学&科&网Z&X&X&K] 数列的证明 待提升的知识点/题型 1.待定系数法证明； 2.等差和等比数列定义证明； 形如 ，（ ,其中 )型 （1）若 时，数列{ }为等差数列; （2）若 时，数列{}为等比数列; （3）若 且 时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法一：设 ，得 ,与题设比较系数得 ,所以 所以有： 因此数列 构成以 为首项，以p为公比的等比数列， 所以 ；即： 规律：将递推关系化为 ,构造成公比为p的等比数列从而求得通项公式 方法二：由； EMBED Equation.3 时， 两式相减得 , 数列 是以 为首项，以p为公比的等比数列. . 方法三：迭代法 由 递推式 直接迭代得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 1. 已知数列 中， 答案： . 2.已知数列｛an｝满足 ,求通项 . 答案： 3. 在数列 中， ， 求数列 的通项公式。 答案： 4. 数列 前n项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项公式. 答案：（1） .（2） 5. 设数列 的前 项的和 ， ，求首项 与通项 ； 答案： ； ， 6. 已知数列{an}满足：a1=，3an+1﹣2an=1（n∈N*）；数列