07第二章 第三节 一元二次方程（课件+练习）-2020安徽中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·黄冈)若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　) A．－5　　 B．5　　　 C．－4　　　D．4 2．(2019·哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(　　) A．20% B．40% C．18% D．36% 3．(2019·天门)若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β 2的值为(　　) A．12 B．10 C．4 D．－4 4．(2019·黑龙江)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 5．(2019·新疆)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　) A．k≤ B．k> C．k<且k≠1 且k≠1 D．k≤ 6．(2019·桂林)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是________． 7．(2019·山西)如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为________． 8．(2019·泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实根，则(x1＋4)(x2＋4)的值是________． 9．(2019·天水)中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20 000元，到2018年人均年收入达到39 200元，则该地区居民人均年收入平均增长率为________(用百分数表示)． 10．(2019·资阳)a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是________． 11．(2019·齐齐哈尔)解方程：x2＋6x＝－7. 12．(2019·绥化)已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根． (1)求k的取值范围； (2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值． 13．(2019·贺州)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3 600元． (1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； (2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？ 参考答案 1．A　2.A　3.A　4.C　5.D 6．x1＝3，x2＝2　7.(12－x)(8－x)＝77 8．16　9.40%　10.8 11．解：∵x2＋6x＝－7， ∴x2＋6x＋9＝－7＋9，即(x＋3)2＝2， 则x＋3＝±， ∴x＝－3±， 即x1＝－3＋. ，x2＝－3－ 12．解：(1)当k＝0时，原方程为－3x＋1＝0， 解得x＝， ∴k＝0符合题意； 当k≠0时，原方程为一元二次方程， ∵该一元二次方程有实数根， ∴Δ＝(－3)2－4×k×1≥0， 解得k≤， 综上所述，k的取值范围为k≤. (2)∵x1和x2是方程kx2－3x＋1＝0的两个根， ∴x1＋x2＝. ，x1x2＝ ∵x1＋x2＋x1x2＝4， ∴＝4， ＋ 解得k＝1， 经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意， ∴k的值为1. 13．解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x， 依题意，得2 500(1＋x)2＝3 600， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%. (2)3 600×(1＋20%)＝4 320(元)， 4 320>4 200. 答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元． $$ 第三节　一元二次方程 * * 知识点一 一元二次方程的有关概念 ❶一元二次方程：等号两边都是整式，只含有 一 个未知数(一元)，并且 未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． ❷一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c分别 称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 知识点二 一元二次方程的解法 解一元二次方程的注意事项 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法